↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 042.05 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 042.17 m ↓ |
↑ 1 042.17 m ↓ |
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N 31 |
← 1 042.15 m → 1 086 041 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568801879882812 y=0.407882690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568801879882812 × 215)
floor (0.568801879882812 × 32768)
floor (18638.5)tx = 18638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407882690429688 × 215)
floor (0.407882690429688 × 32768)
floor (13365.5)ty = 13365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18638 / 13365 ti = "15/18638/13365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18638/13365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18638 ÷ 215
18638 ÷ 32768x = 0.56878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13365 ÷ 215
13365 ÷ 32768y = 0.407867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56878662109375 × 2 - 1) × π
0.1375732421875 × 3.1415926535Λ = 0.43219909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407867431640625 × 2 - 1) × π
0.18426513671875 × 3.1415926535Φ = 0.578885999811798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43219909} λ = 0.43219909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578885999811798))-π/2
2×atan(1.78404989142432)-π/2
2×1.05991037650141-π/2
2.11982075300282-1.57079632675φ = 0.54902443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43219909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.763184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54902443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.456783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18638 KachelY 13365 0.43219909 0.54902443 24.763184 31.456783 Oben rechts KachelX + 1 18639 KachelY 13365 0.43239083 0.54902443 24.774170 31.456783 Unten links KachelX 18638 KachelY + 1 13366 0.43219909 0.54886085 24.763184 31.447410 Unten rechts KachelX + 1 18639 KachelY + 1 13366 0.43239083 0.54886085 24.774170 31.447410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54902443-0.54886085) × R
0.000163580000000052 × 6371000dl = 1042.16818000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54902443-0.54886085) × R
0.000163580000000052 × 6371000dr = 1042.16818000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43219909-0.43239083) × cos(0.54902443) × R
0.000191739999999996 × 0.85303403426909 × 6371000do = 1042.04551105062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43219909-0.43239083) × cos(0.54886085) × R
0.000191739999999996 × 0.85311938794298 × 6371000du = 1042.14977701089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54902443)-sin(0.54886085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85303403426909-0.85311938794298)× R²
abs(0.43239083-0.43219909)×8.53536738899541e-05× R²
0.000191739999999996×8.53536738899541e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.53536738899541e-05× 40589641000000 ar = 1086041.00748384m²