Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18636 / 14012
↖ ↑ ↗
← N 71.194838°
W 77.629394°		 ← 196.89 m → N 71.194838°
W 77.623902°		 →
↑
196.93 m
↓
↑
196.93 m
↓
N 71.193067°
W 77.629394°		 ← 196.91 m →
38 774 m²		 N 71.193067°
W 77.623902°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18636 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14012 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.284370422363281 y=0.213813781738281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284370422363281 × 216)
    floor (0.284370422363281 × 65536)
    floor (18636.5)     		tx = 18636
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213813781738281 × 216)
    floor (0.213813781738281 × 65536)
    floor (14012.5)     		ty = 14012
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18636 / 14012 ti = "16/18636/14012"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18636/14012.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18636 ÷ 216
    18636 ÷ 65536     		x = 0.28436279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14012 ÷ 216
    14012 ÷ 65536     		y = 0.21380615234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.28436279296875 × 2 - 1) × π
    -0.4312744140625 × 3.1415926535     		Λ = -1.35488853
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.21380615234375 × 2 - 1) × π
    0.5723876953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.79820897854755
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35488853} λ = -1.35488853}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79820897854755))-π/2
    2×atan(6.03882211313634)-π/2
    2×1.40669033112125-π/2
    2.8133806622425-1.57079632675     		φ = 1.24258434
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35488853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.629394°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24258434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.194838°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18636 KachelY 14012 -1.35488853 1.24258434 -77.629394 71.194838
    Oben rechts KachelX + 1 18637 KachelY 14012 -1.35479266 1.24258434 -77.623902 71.194838
    Unten links KachelX 18636 KachelY + 1 14013 -1.35488853 1.24255343 -77.629394 71.193067
    Unten rechts KachelX + 1 18637 KachelY + 1 14013 -1.35479266 1.24255343 -77.623902 71.193067
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24258434-1.24255343) × R
    3.09099999999951e-05 × 6371000     		dl = 196.927609999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24258434-1.24255343) × R
    3.09099999999951e-05 × 6371000     		dr = 196.927609999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35488853--1.35479266) × cos(1.24258434) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.322350975112136 × 6371000     		do = 196.888033246063m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35488853--1.35479266) × cos(1.24255343) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.32238023498927 × 6371000     		du = 196.905904821168m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24258434)-sin(1.24255343))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.322350975112136-0.32238023498927)×R²
    abs(-1.35479266--1.35488853)×2.92598771334251e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.92598771334251e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.92598771334251e-05×40589641000000     		ar = 38774.4495309758m²