↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 042.83 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.81 m ↓ |
↑ 1 042.81 m ↓ |
|||
S 31 |
← 1 042.73 m → 1 087 414 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568710327148438 y=0.591934204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568710327148438 × 215)
floor (0.568710327148438 × 32768)
floor (18635.5)tx = 18635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591934204101562 × 215)
floor (0.591934204101562 × 32768)
floor (19396.5)ty = 19396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18635 / 19396 ti = "15/18635/19396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18635/19396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18635 ÷ 215
18635 ÷ 32768x = 0.568695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19396 ÷ 215
19396 ÷ 32768y = 0.5919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568695068359375 × 2 - 1) × π
0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = 0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5919189453125 × 2 - 1) × π
-0.183837890625 × 3.1415926535Φ = -0.577543766622437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43162384} λ = 0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577543766622437))-π/2
2×atan(0.561275297961568)-π/2
2×0.511458636011755-π/2
1.02291727202351-1.57079632675φ = -0.54787905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54787905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.391157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18635 KachelY 19396 0.43162384 -0.54787905 24.730224 -31.391157 Oben rechts KachelX + 1 18636 KachelY 19396 0.43181559 -0.54787905 24.741211 -31.391157 Unten links KachelX 18635 KachelY + 1 19397 0.43162384 -0.54804273 24.730224 -31.400535 Unten rechts KachelX + 1 18636 KachelY + 1 19397 0.43181559 -0.54804273 24.741211 -31.400535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54787905--0.54804273) × R
0.000163679999999999 × 6371000dl = 1042.80528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54787905--0.54804273) × R
0.000163679999999999 × 6371000dr = 1042.80528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(-0.54787905) × R
0.000191750000000046 × 0.853631197196795 × 6371000do = 1042.82937552035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(-0.54804273) × R
0.000191750000000046 × 0.853545928468811 × 6371000du = 1042.72520789544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54787905)-sin(-0.54804273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853631197196795-0.853545928468811)× R²
abs(0.43181559-0.43162384)×8.52687279847553e-05× R²
0.000191750000000046×8.52687279847553e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.52687279847553e-05× 40589641000000 ar = 1087413.66808514m²