↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.37 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.43 m ↓ |
↑ 1 082.43 m ↓ |
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N 27 |
← 1 082.47 m → 1 171 648 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568710327148438 y=0.420120239257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568710327148438 × 215)
floor (0.568710327148438 × 32768)
floor (18635.5)tx = 18635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420120239257812 × 215)
floor (0.420120239257812 × 32768)
floor (13766.5)ty = 13766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18635 / 13766 ti = "15/18635/13766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18635/13766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18635 ÷ 215
18635 ÷ 32768x = 0.568695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13766 ÷ 215
13766 ÷ 32768y = 0.42010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568695068359375 × 2 - 1) × π
0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = 0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42010498046875 × 2 - 1) × π
0.1597900390625 × 3.1415926535Φ = 0.501995212821228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43162384} λ = 0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501995212821228))-π/2
2×atan(1.65201410437768)-π/2
2×1.02647299097753-π/2
2.05294598195505-1.57079632675φ = 0.48214966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48214966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.625141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18635 KachelY 13766 0.43162384 0.48214966 24.730224 27.625141 Oben rechts KachelX + 1 18636 KachelY 13766 0.43181559 0.48214966 24.741211 27.625141 Unten links KachelX 18635 KachelY + 1 13767 0.43162384 0.48197976 24.730224 27.615406 Unten rechts KachelX + 1 18636 KachelY + 1 13767 0.43181559 0.48197976 24.741211 27.615406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48214966-0.48197976) × R
0.000169900000000001 × 6371000dl = 1082.4329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48214966-0.48197976) × R
0.000169900000000001 × 6371000dr = 1082.4329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(0.48214966) × R
0.000191750000000046 × 0.886000205903432 × 6371000do = 1082.37262703997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(0.48197976) × R
0.000191750000000046 × 0.88607897317051 × 6371000du = 1082.46885222505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48214966)-sin(0.48197976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886000205903432-0.88607897317051)× R²
abs(0.43181559-0.43162384)×7.8767267078117e-05× R²
0.000191750000000046×7.8767267078117e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.8767267078117e-05× 40589641000000 ar = 1171647.82303909m²