↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 041.06 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 041.09 m ↓ |
↑ 1 041.09 m ↓ |
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N 31 |
← 1 041.16 m → 1 083 882 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568710327148438 y=0.407577514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568710327148438 × 215)
floor (0.568710327148438 × 32768)
floor (18635.5)tx = 18635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407577514648438 × 215)
floor (0.407577514648438 × 32768)
floor (13355.5)ty = 13355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18635 / 13355 ti = "15/18635/13355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18635/13355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18635 ÷ 215
18635 ÷ 32768x = 0.568695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13355 ÷ 215
13355 ÷ 32768y = 0.407562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568695068359375 × 2 - 1) × π
0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = 0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407562255859375 × 2 - 1) × π
0.18487548828125 × 3.1415926535Φ = 0.5808034757966 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43162384} λ = 0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.5808034757966))-π/2
2×atan(1.78747404606483)-π/2
2×1.06072780323119-π/2
2.12145560646238-1.57079632675φ = 0.55065928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55065928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.550453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18635 KachelY 13355 0.43162384 0.55065928 24.730224 31.550453 Oben rechts KachelX + 1 18636 KachelY 13355 0.43181559 0.55065928 24.741211 31.550453 Unten links KachelX 18635 KachelY + 1 13356 0.43162384 0.55049587 24.730224 31.541090 Unten rechts KachelX + 1 18636 KachelY + 1 13356 0.43181559 0.55049587 24.741211 31.541090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55065928-0.55049587) × R
0.000163409999999975 × 6371000dl = 1041.08510999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55065928-0.55049587) × R
0.000163409999999975 × 6371000dr = 1041.08510999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(0.55065928) × R
0.000191750000000046 × 0.852179739573244 × 6371000do = 1041.0562179177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(0.55049587) × R
0.000191750000000046 × 0.852265232341547 × 6371000du = 1041.16065923905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55065928)-sin(0.55049587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852179739573244-0.852265232341547)× R²
abs(0.43181559-0.43162384)×8.54927683029416e-05× R²
0.000191750000000046×8.54927683029416e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.54927683029416e-05× 40589641000000 ar = 1083882.49571102m²