↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 040.74 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 040.83 m ↓ |
↑ 1 040.83 m ↓ |
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N 31 |
← 1 040.85 m → 1 083 291 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568710327148438 y=0.407485961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568710327148438 × 215)
floor (0.568710327148438 × 32768)
floor (18635.5)tx = 18635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407485961914062 × 215)
floor (0.407485961914062 × 32768)
floor (13352.5)ty = 13352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18635 / 13352 ti = "15/18635/13352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18635/13352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18635 ÷ 215
18635 ÷ 32768x = 0.568695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13352 ÷ 215
13352 ÷ 32768y = 0.407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568695068359375 × 2 - 1) × π
0.13739013671875 × 3.1415926535Λ = 0.43162384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407470703125 × 2 - 1) × π
0.18505859375 × 3.1415926535Φ = 0.581378718592041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43162384} λ = 0.43162384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581378718592041))-π/2
2×atan(1.78850257342998)-π/2
2×1.06097287146519-π/2
2.12194574293037-1.57079632675φ = 0.55114942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43162384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55114942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.578536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18635 KachelY 13352 0.43162384 0.55114942 24.730224 31.578536 Oben rechts KachelX + 1 18636 KachelY 13352 0.43181559 0.55114942 24.741211 31.578536 Unten links KachelX 18635 KachelY + 1 13353 0.43162384 0.55098605 24.730224 31.569175 Unten rechts KachelX + 1 18636 KachelY + 1 13353 0.43181559 0.55098605 24.741211 31.569175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55114942-0.55098605) × R
0.000163369999999996 × 6371000dl = 1040.83026999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55114942-0.55098605) × R
0.000163369999999996 × 6371000dr = 1040.83026999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(0.55114942) × R
0.000191750000000046 × 0.85192317187383 × 6371000do = 1040.74278474582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43162384-0.43181559) × cos(0.55098605) × R
0.000191750000000046 × 0.852008711948476 × 6371000du = 1040.84728385845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55114942)-sin(0.55098605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85192317187383-0.852008711948476)× R²
abs(0.43181559-0.43162384)×8.55400746455626e-05× R²
0.000191750000000046×8.55400746455626e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.55400746455626e-05× 40589641000000 ar = 1083290.97897684m²