↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 042.88 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 042.87 m ↓ |
↑ 1 042.87 m ↓ |
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S 31 |
← 1 042.77 m → 1 087 532 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568679809570312 y=0.591903686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568679809570312 × 215)
floor (0.568679809570312 × 32768)
floor (18634.5)tx = 18634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591903686523438 × 215)
floor (0.591903686523438 × 32768)
floor (19395.5)ty = 19395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18634 / 19395 ti = "15/18634/19395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18634/19395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18634 ÷ 215
18634 ÷ 32768x = 0.56866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19395 ÷ 215
19395 ÷ 32768y = 0.591888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56866455078125 × 2 - 1) × π
0.1373291015625 × 3.1415926535Λ = 0.43143210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591888427734375 × 2 - 1) × π
-0.18377685546875 × 3.1415926535Φ = -0.577352019023956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43143210} λ = 0.43143210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577352019023956))-π/2
2×atan(0.561382931470943)-π/2
2×0.511540480964326-π/2
1.02308096192865-1.57079632675φ = -0.54771536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54771536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.381779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18634 KachelY 19395 0.43143210 -0.54771536 24.719238 -31.381779 Oben rechts KachelX + 1 18635 KachelY 19395 0.43162384 -0.54771536 24.730224 -31.381779 Unten links KachelX 18634 KachelY + 1 19396 0.43143210 -0.54787905 24.719238 -31.391157 Unten rechts KachelX + 1 18635 KachelY + 1 19396 0.43162384 -0.54787905 24.730224 -31.391157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54771536--0.54787905) × R
0.00016369000000005 × 6371000dl = 1042.86899000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54771536--0.54787905) × R
0.00016369000000005 × 6371000dr = 1042.86899000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.54771536) × R
0.000191739999999996 × 0.853716448262407 × 6371000do = 1042.87913129301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.54787905) × R
0.000191739999999996 × 0.853631197196795 × 6371000du = 1042.7749906765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54771536)-sin(-0.54787905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853716448262407-0.853631197196795)× R²
abs(0.43162384-0.43143210)×8.52510656114136e-05× R²
0.000191739999999996×8.52510656114136e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.52510656114136e-05× 40589641000000 ar = 1087532.00626227m²