↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 069.72 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 069.69 m ↓ |
↑ 1 069.69 m ↓ |
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S 28 |
← 1 069.62 m → 1 144 215 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568679809570312 y=0.583847045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568679809570312 × 215)
floor (0.568679809570312 × 32768)
floor (18634.5)tx = 18634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583847045898438 × 215)
floor (0.583847045898438 × 32768)
floor (19131.5)ty = 19131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18634 / 19131 ti = "15/18634/19131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18634/19131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18634 ÷ 215
18634 ÷ 32768x = 0.56866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19131 ÷ 215
19131 ÷ 32768y = 0.583831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56866455078125 × 2 - 1) × π
0.1373291015625 × 3.1415926535Λ = 0.43143210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583831787109375 × 2 - 1) × π
-0.16766357421875 × 3.1415926535Φ = -0.526730653025177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43143210} λ = 0.43143210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.526730653025177))-π/2
2×atan(0.590532472676523)-π/2
2×0.533428998235688-π/2
1.06685799647138-1.57079632675φ = -0.50393833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50393833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.873539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18634 KachelY 19131 0.43143210 -0.50393833 24.719238 -28.873539 Oben rechts KachelX + 1 18635 KachelY 19131 0.43162384 -0.50393833 24.730224 -28.873539 Unten links KachelX 18634 KachelY + 1 19132 0.43143210 -0.50410623 24.719238 -28.883159 Unten rechts KachelX + 1 18635 KachelY + 1 19132 0.43162384 -0.50410623 24.730224 -28.883159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50393833--0.50410623) × R
0.000167899999999999 × 6371000dl = 1069.69089999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50393833--0.50410623) × R
0.000167899999999999 × 6371000dr = 1069.69089999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.50393833) × R
0.000191739999999996 × 0.875687624951451 × 6371000do = 1069.71858332136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.50410623) × R
0.000191739999999996 × 0.87560653738905 × 6371000du = 1069.61952873854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50393833)-sin(-0.50410623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875687624951451-0.87560653738905)× R²
abs(0.43162384-0.43143210)×8.10875624009944e-05× R²
0.000191739999999996×8.10875624009944e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.10875624009944e-05× 40589641000000 ar = 1144215.25793487m²