↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 070.21 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 070.20 m ↓ |
↑ 1 070.20 m ↓ |
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S 28 |
← 1 070.11 m → 1 145 290 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568679809570312 y=0.583694458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568679809570312 × 215)
floor (0.568679809570312 × 32768)
floor (18634.5)tx = 18634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583694458007812 × 215)
floor (0.583694458007812 × 32768)
floor (19126.5)ty = 19126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18634 / 19126 ti = "15/18634/19126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18634/19126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18634 ÷ 215
18634 ÷ 32768x = 0.56866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19126 ÷ 215
19126 ÷ 32768y = 0.58367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56866455078125 × 2 - 1) × π
0.1373291015625 × 3.1415926535Λ = 0.43143210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58367919921875 × 2 - 1) × π
-0.1673583984375 × 3.1415926535Φ = -0.525771915032776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43143210} λ = 0.43143210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525771915032776))-π/2
2×atan(0.591098910082968)-π/2
2×0.533848872867758-π/2
1.06769774573552-1.57079632675φ = -0.50309858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50309858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.825425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18634 KachelY 19126 0.43143210 -0.50309858 24.719238 -28.825425 Oben rechts KachelX + 1 18635 KachelY 19126 0.43162384 -0.50309858 24.730224 -28.825425 Unten links KachelX 18634 KachelY + 1 19127 0.43143210 -0.50326656 24.719238 -28.835050 Unten rechts KachelX + 1 18635 KachelY + 1 19127 0.43162384 -0.50326656 24.730224 -28.835050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50309858--0.50326656) × R
0.000167980000000068 × 6371000dl = 1070.20058000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50309858--0.50326656) × R
0.000167980000000068 × 6371000dr = 1070.20058000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.50309858) × R
0.000191739999999996 × 0.876092812963516 × 6371000do = 1070.213551086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.50326656) × R
0.000191739999999996 × 0.876011810307529 × 6371000du = 1070.11460022277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50309858)-sin(-0.50326656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876092812963516-0.876011810307529)× R²
abs(0.43162384-0.43143210)×8.10026559874277e-05× R²
0.000191739999999996×8.10026559874277e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.10026559874277e-05× 40589641000000 ar = 1145290.21715402m²