↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 070.41 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 070.39 m ↓ |
↑ 1 070.39 m ↓ |
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S 28 |
← 1 070.31 m → 1 145 707 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568679809570312 y=0.583633422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568679809570312 × 215)
floor (0.568679809570312 × 32768)
floor (18634.5)tx = 18634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583633422851562 × 215)
floor (0.583633422851562 × 32768)
floor (19124.5)ty = 19124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18634 / 19124 ti = "15/18634/19124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18634/19124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18634 ÷ 215
18634 ÷ 32768x = 0.56866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19124 ÷ 215
19124 ÷ 32768y = 0.5836181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56866455078125 × 2 - 1) × π
0.1373291015625 × 3.1415926535Λ = 0.43143210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5836181640625 × 2 - 1) × π
-0.167236328125 × 3.1415926535Φ = -0.525388419835815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43143210} λ = 0.43143210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525388419835815))-π/2
2×atan(0.591325637147505)-π/2
2×0.534016877088886-π/2
1.06803375417777-1.57079632675φ = -0.50276257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50276257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.806173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18634 KachelY 19124 0.43143210 -0.50276257 24.719238 -28.806173 Oben rechts KachelX + 1 18635 KachelY 19124 0.43162384 -0.50276257 24.730224 -28.806173 Unten links KachelX 18634 KachelY + 1 19125 0.43143210 -0.50293058 24.719238 -28.815800 Unten rechts KachelX + 1 18635 KachelY + 1 19125 0.43162384 -0.50293058 24.730224 -28.815800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50276257--0.50293058) × R
0.000168009999999996 × 6371000dl = 1070.39170999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50276257--0.50293058) × R
0.000168009999999996 × 6371000dr = 1070.39170999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.50276257) × R
0.000191739999999996 × 0.876254768202742 × 6371000do = 1070.41139164482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43143210-0.43162384) × cos(-0.50293058) × R
0.000191739999999996 × 0.876173800538453 × 6371000du = 1070.31248352659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50276257)-sin(-0.50293058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876254768202742-0.876173800538453)× R²
abs(0.43162384-0.43143210)×8.0967664288778e-05× R²
0.000191739999999996×8.0967664288778e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.0967664288778e-05× 40589641000000 ar = 1145706.54738615m²