↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 015.84 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 015.79 m ↓ |
↑ 1 015.79 m ↓ |
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S 33 |
← 1 015.74 m → 1 031 831 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568649291992188 y=0.599685668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568649291992188 × 215)
floor (0.568649291992188 × 32768)
floor (18633.5)tx = 18633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599685668945312 × 215)
floor (0.599685668945312 × 32768)
floor (19650.5)ty = 19650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18633 / 19650 ti = "15/18633/19650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18633/19650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18633 ÷ 215
18633 ÷ 32768x = 0.568634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19650 ÷ 215
19650 ÷ 32768y = 0.59967041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568634033203125 × 2 - 1) × π
0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = 0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59967041015625 × 2 - 1) × π
-0.1993408203125 × 3.1415926535Φ = -0.626247656636414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43124035} λ = 0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626247656636414))-π/2
2×atan(0.534594022478846)-π/2
2×0.490938317809785-π/2
0.98187663561957-1.57079632675φ = -0.58891969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58891969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.742613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18633 KachelY 19650 0.43124035 -0.58891969 24.708252 -33.742613 Oben rechts KachelX + 1 18634 KachelY 19650 0.43143210 -0.58891969 24.719238 -33.742613 Unten links KachelX 18633 KachelY + 1 19651 0.43124035 -0.58907913 24.708252 -33.751748 Unten rechts KachelX + 1 18634 KachelY + 1 19651 0.43143210 -0.58907913 24.719238 -33.751748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58891969--0.58907913) × R
0.000159440000000011 × 6371000dl = 1015.79224000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58891969--0.58907913) × R
0.000159440000000011 × 6371000dr = 1015.79224000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43124035-0.43143210) × cos(-0.58891969) × R
0.000191749999999991 × 0.831541236477121 × 6371000do = 1015.84341247393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43124035-0.43143210) × cos(-0.58907913) × R
0.000191749999999991 × 0.831452662883453 × 6371000du = 1015.73520749539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58891969)-sin(-0.58907913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831541236477121-0.831452662883453)× R²
abs(0.43143210-0.43124035)×8.85735936679843e-05× R²
0.000191749999999991×8.85735936679843e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85735936679843e-05× 40589641000000 ar = 1031830.90074381m²