↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 066.89 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 066.82 m ↓ |
↑ 1 066.82 m ↓ |
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S 29 |
← 1 066.79 m → 1 138 134 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568618774414062 y=0.584732055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568618774414062 × 215)
floor (0.568618774414062 × 32768)
floor (18632.5)tx = 18632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584732055664062 × 215)
floor (0.584732055664062 × 32768)
floor (19160.5)ty = 19160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18632 / 19160 ti = "15/18632/19160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18632/19160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18632 ÷ 215
18632 ÷ 32768x = 0.568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19160 ÷ 215
19160 ÷ 32768y = 0.584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
0.13720703125 × 3.1415926535Λ = 0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584716796875 × 2 - 1) × π
-0.16943359375 × 3.1415926535Φ = -0.532291333381104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532291333381104))-π/2
2×atan(0.587257823433028)-π/2
2×0.530997564170926-π/2
1.06199512834185-1.57079632675φ = -0.50880120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50880120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.152161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18632 KachelY 19160 0.43104860 -0.50880120 24.697266 -29.152161 Oben rechts KachelX + 1 18633 KachelY 19160 0.43124035 -0.50880120 24.708252 -29.152161 Unten links KachelX 18632 KachelY + 1 19161 0.43104860 -0.50896865 24.697266 -29.161756 Unten rechts KachelX + 1 18633 KachelY + 1 19161 0.43124035 -0.50896865 24.708252 -29.161756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50880120--0.50896865) × R
0.000167450000000069 × 6371000dl = 1066.82395000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50880120--0.50896865) × R
0.000167450000000069 × 6371000dr = 1066.82395000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43124035) × cos(-0.50880120) × R
0.000191749999999991 × 0.873329107269294 × 6371000do = 1066.89311560758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43124035) × cos(-0.50896865) × R
0.000191749999999991 × 0.873247524998437 × 6371000du = 1066.79345150339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50880120)-sin(-0.50896865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873329107269294-0.873247524998437)× R²
abs(0.43124035-0.43104860)×8.15822708570835e-05× R²
0.000191749999999991×8.15822708570835e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.15822708570835e-05× 40589641000000 ar = 1138133.96845358m²