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← | N 31 |
← 1 040.64 m → | N 31 |
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↑ 1 040.64 m ↓ |
↑ 1 040.64 m ↓ |
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N 31 |
← 1 040.74 m → 1 082 983 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568618774414062 y=0.407455444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568618774414062 × 215)
floor (0.568618774414062 × 32768)
floor (18632.5)tx = 18632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407455444335938 × 215)
floor (0.407455444335938 × 32768)
floor (13351.5)ty = 13351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18632 / 13351 ti = "15/18632/13351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18632/13351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18632 ÷ 215
18632 ÷ 32768x = 0.568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13351 ÷ 215
13351 ÷ 32768y = 0.407440185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
0.13720703125 × 3.1415926535Λ = 0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407440185546875 × 2 - 1) × π
0.18511962890625 × 3.1415926535Φ = 0.581570466190521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581570466190521))-π/2
2×atan(1.78884554738447)-π/2
2×1.06105454447563-π/2
2.12210908895126-1.57079632675φ = 0.55131276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55131276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.587894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18632 KachelY 13351 0.43104860 0.55131276 24.697266 31.587894 Oben rechts KachelX + 1 18633 KachelY 13351 0.43124035 0.55131276 24.708252 31.587894 Unten links KachelX 18632 KachelY + 1 13352 0.43104860 0.55114942 24.697266 31.578536 Unten rechts KachelX + 1 18633 KachelY + 1 13352 0.43124035 0.55114942 24.708252 31.578536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55131276-0.55114942) × R
0.000163339999999956 × 6371000dl = 1040.63913999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55131276-0.55114942) × R
0.000163339999999956 × 6371000dr = 1040.63913999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43124035) × cos(0.55131276) × R
0.000191749999999991 × 0.851837624775741 × 6371000do = 1040.63827705277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43124035) × cos(0.55114942) × R
0.000191749999999991 × 0.85192317187383 × 6371000du = 1040.74278474552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55131276)-sin(0.55114942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851837624775741-0.85192317187383)× R²
abs(0.43124035-0.43104860)×8.55470980892781e-05× R²
0.000191749999999991×8.55470980892781e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.55470980892781e-05× 40589641000000 ar = 1082983.3014883m²