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← | S 31 |
← 1 040.01 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 039.94 m ↓ |
↑ 1 039.94 m ↓ |
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S 31 |
← 1 039.91 m → 1 081 493 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568588256835938 y=0.592758178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568588256835938 × 215)
floor (0.568588256835938 × 32768)
floor (18631.5)tx = 18631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592758178710938 × 215)
floor (0.592758178710938 × 32768)
floor (19423.5)ty = 19423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18631 / 19423 ti = "15/18631/19423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18631/19423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18631 ÷ 215
18631 ÷ 32768x = 0.568572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19423 ÷ 215
19423 ÷ 32768y = 0.592742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568572998046875 × 2 - 1) × π
0.13714599609375 × 3.1415926535Λ = 0.43085685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592742919921875 × 2 - 1) × π
-0.18548583984375 × 3.1415926535Φ = -0.582720951781403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43085685} λ = 0.43085685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582720951781403))-π/2
2×atan(0.558376980854713)-π/2
2×0.509251916560802-π/2
1.0185038331216-1.57079632675φ = -0.55229249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55229249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.644029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18631 KachelY 19423 0.43085685 -0.55229249 24.686279 -31.644029 Oben rechts KachelX + 1 18632 KachelY 19423 0.43104860 -0.55229249 24.697266 -31.644029 Unten links KachelX 18631 KachelY + 1 19424 0.43085685 -0.55245572 24.686279 -31.653381 Unten rechts KachelX + 1 18632 KachelY + 1 19424 0.43104860 -0.55245572 24.697266 -31.653381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55229249--0.55245572) × R
0.000163229999999959 × 6371000dl = 1039.93832999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55229249--0.55245572) × R
0.000163229999999959 × 6371000dr = 1039.93832999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43085685-0.43104860) × cos(-0.55229249) × R
0.000191749999999991 × 0.851324027638863 × 6371000do = 1040.01084663167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43085685-0.43104860) × cos(-0.55245572) × R
0.000191749999999991 × 0.851238379268632 × 6371000du = 1039.9062152209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55229249)-sin(-0.55245572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851324027638863-0.851238379268632)× R²
abs(0.43104860-0.43085685)×8.56483702313948e-05× R²
0.000191749999999991×8.56483702313948e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56483702313948e-05× 40589641000000 ar = 1081492.74032148m²