↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 041.89 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 041.91 m ↓ |
↑ 1 041.91 m ↓ |
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N 31 |
← 1 042 m → 1 085 615 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568588256835938 y=0.407821655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568588256835938 × 215)
floor (0.568588256835938 × 32768)
floor (18631.5)tx = 18631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407821655273438 × 215)
floor (0.407821655273438 × 32768)
floor (13363.5)ty = 13363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18631 / 13363 ti = "15/18631/13363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18631/13363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18631 ÷ 215
18631 ÷ 32768x = 0.568572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13363 ÷ 215
13363 ÷ 32768y = 0.407806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568572998046875 × 2 - 1) × π
0.13714599609375 × 3.1415926535Λ = 0.43085685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407806396484375 × 2 - 1) × π
0.18438720703125 × 3.1415926535Φ = 0.579269495008759 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43085685} λ = 0.43085685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579269495008759))-π/2
2×atan(1.78473419719442)-π/2
2×1.06007392736018-π/2
2.12014785472037-1.57079632675φ = 0.54935153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54935153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.475524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18631 KachelY 13363 0.43085685 0.54935153 24.686279 31.475524 Oben rechts KachelX + 1 18632 KachelY 13363 0.43104860 0.54935153 24.697266 31.475524 Unten links KachelX 18631 KachelY + 1 13364 0.43085685 0.54918799 24.686279 31.466154 Unten rechts KachelX + 1 18632 KachelY + 1 13364 0.43104860 0.54918799 24.697266 31.466154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54935153-0.54918799) × R
0.000163540000000073 × 6371000dl = 1041.91334000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54935153-0.54918799) × R
0.000163540000000073 × 6371000dr = 1041.91334000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43085685-0.43104860) × cos(0.54935153) × R
0.000191749999999991 × 0.852863289774134 × 6371000do = 1041.89126967215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43085685-0.43104860) × cos(0.54918799) × R
0.000191749999999991 × 0.852948668209257 × 6371000du = 1041.9955713196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54935153)-sin(0.54918799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852863289774134-0.852948668209257)× R²
abs(0.43104860-0.43085685)×8.53784351226849e-05× R²
0.000191749999999991×8.53784351226849e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.53784351226849e-05× 40589641000000 ar = 1085614.75176002m²