↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 040.43 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 040.51 m ↓ |
↑ 1 040.51 m ↓ |
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N 31 |
← 1 040.53 m → 1 082 633 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568588256835938 y=0.407394409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568588256835938 × 215)
floor (0.568588256835938 × 32768)
floor (18631.5)tx = 18631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407394409179688 × 215)
floor (0.407394409179688 × 32768)
floor (13349.5)ty = 13349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18631 / 13349 ti = "15/18631/13349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18631/13349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18631 ÷ 215
18631 ÷ 32768x = 0.568572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13349 ÷ 215
13349 ÷ 32768y = 0.407379150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568572998046875 × 2 - 1) × π
0.13714599609375 × 3.1415926535Λ = 0.43085685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407379150390625 × 2 - 1) × π
0.18524169921875 × 3.1415926535Φ = 0.581953961387482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43085685} λ = 0.43085685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581953961387482))-π/2
2×atan(1.78953169261829)-π/2
2×1.06121786588704-π/2
2.12243573177408-1.57079632675φ = 0.55163941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43085685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55163941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.606610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18631 KachelY 13349 0.43085685 0.55163941 24.686279 31.606610 Oben rechts KachelX + 1 18632 KachelY 13349 0.43104860 0.55163941 24.697266 31.606610 Unten links KachelX 18631 KachelY + 1 13350 0.43085685 0.55147609 24.686279 31.597252 Unten rechts KachelX + 1 18632 KachelY + 1 13350 0.43104860 0.55147609 24.697266 31.597252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55163941-0.55147609) × R
0.000163320000000078 × 6371000dl = 1040.5117200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55163941-0.55147609) × R
0.000163320000000078 × 6371000dr = 1040.5117200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43085685-0.43104860) × cos(0.55163941) × R
0.000191749999999991 × 0.851666478123401 × 6371000do = 1040.42919758476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43085685-0.43104860) × cos(0.55147609) × R
0.000191749999999991 × 0.851752060190113 × 6371000du = 1040.53374799655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55163941)-sin(0.55147609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851666478123401-0.851752060190113)× R²
abs(0.43104860-0.43085685)×8.55820667116092e-05× R²
0.000191749999999991×8.55820667116092e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.55820667116092e-05× 40589641000000 ar = 1082633.16928788m²