↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.05 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.02 m ↓ |
↑ 1 051.02 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.95 m → 1 104 624 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568557739257812 y=0.589492797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568557739257812 × 215)
floor (0.568557739257812 × 32768)
floor (18630.5)tx = 18630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589492797851562 × 215)
floor (0.589492797851562 × 32768)
floor (19316.5)ty = 19316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18630 / 19316 ti = "15/18630/19316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18630/19316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18630 ÷ 215
18630 ÷ 32768x = 0.56854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19316 ÷ 215
19316 ÷ 32768y = 0.5894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56854248046875 × 2 - 1) × π
0.1370849609375 × 3.1415926535Λ = 0.43066511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5894775390625 × 2 - 1) × π
-0.178955078125 × 3.1415926535Φ = -0.562203958744019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43066511} λ = 0.43066511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562203958744019))-π/2
2×atan(0.569951528924462)-π/2
2×0.518031942988898-π/2
1.0360638859778-1.57079632675φ = -0.53473244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43066511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.675293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53473244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.637912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18630 KachelY 19316 0.43066511 -0.53473244 24.675293 -30.637912 Oben rechts KachelX + 1 18631 KachelY 19316 0.43085685 -0.53473244 24.686279 -30.637912 Unten links KachelX 18630 KachelY + 1 19317 0.43066511 -0.53489741 24.675293 -30.647364 Unten rechts KachelX + 1 18631 KachelY + 1 19317 0.43085685 -0.53489741 24.686279 -30.647364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53473244--0.53489741) × R
0.000164970000000042 × 6371000dl = 1051.02387000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53473244--0.53489741) × R
0.000164970000000042 × 6371000dr = 1051.02387000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43066511-0.43085685) × cos(-0.53473244) × R
0.000191739999999996 × 0.86040501154903 × 6371000do = 1051.04971660169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43066511-0.43085685) × cos(-0.53489741) × R
0.000191739999999996 × 0.860320929339861 × 6371000du = 1050.94700383162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53473244)-sin(-0.53489741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86040501154903-0.860320929339861)× R²
abs(0.43085685-0.43066511)×8.40822091696669e-05× R²
0.000191739999999996×8.40822091696669e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.40822091696669e-05× 40589641000000 ar = 1104624.36642446m²