↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 264.23 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 259.34 m ↓ |
↑ 3 259.34 m ↓ |
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S 80 |
← 3 254.37 m → 10 623 178 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909912109375 y=0.894287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909912109375 × 211)
floor (0.909912109375 × 2048)
floor (1863.5)tx = 1863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894287109375 × 211)
floor (0.894287109375 × 2048)
floor (1831.5)ty = 1831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1863 / 1831 ti = "11/1863/1831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1863/1831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1863 ÷ 211
1863 ÷ 2048x = 0.90966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1831 ÷ 211
1831 ÷ 2048y = 0.89404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90966796875 × 2 - 1) × π
0.8193359375 × 3.1415926535Λ = 2.57401976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89404296875 × 2 - 1) × π
-0.7880859375 × 3.1415926535Φ = -2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57401976} λ = 2.57401976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47584499157666))-π/2
2×atan(0.0840919032776556)-π/2
2×0.0838945228831584-π/2
0.167789045766317-1.57079632675φ = -1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57401976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1863 KachelY 1831 2.57401976 -1.40300728 147.480469 -80.386396 Oben rechts KachelX + 1 1864 KachelY 1831 2.57708772 -1.40300728 147.656250 -80.386396 Unten links KachelX 1863 KachelY + 1 1832 2.57401976 -1.40351887 147.480469 -80.415708 Unten rechts KachelX + 1 1864 KachelY + 1 1832 2.57708772 -1.40351887 147.656250 -80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40300728--1.40351887) × R
0.000511590000000117 × 6371000dl = 3259.33989000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40300728--1.40351887) × R
0.000511590000000117 × 6371000dr = 3259.33989000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57401976-2.57708772) × cos(-1.40300728) × R
0.00306796000000009 × 0.167002855534975 × 6371000do = 3264.23333193007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57401976-2.57708772) × cos(-1.40351887) × R
0.00306796000000009 × 0.166498428261839 × 6371000du = 3254.37380998818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40300728)-sin(-1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.166498428261839)× R²
abs(2.57708772-2.57401976)×0.00050442727313596× R²
0.00306796000000009×0.00050442727313596× 6371000²
0.00306796000000009×0.00050442727313596× 40589641000000 ar = 10623178.3741433m²