↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 8 541.46 m → | N 29 |
→ |
↑ 8 544.59 m ↓ |
↑ 8 544.59 m ↓ |
|||
N 28 |
← 8 547.82 m → 73 010 515 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4549560546875 y=0.4156494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4549560546875 × 212)
floor (0.4549560546875 × 4096)
floor (1863.5)tx = 1863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4156494140625 × 212)
floor (0.4156494140625 × 4096)
floor (1702.5)ty = 1702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1863 / 1702 ti = "12/1863/1702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1863/1702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1863 ÷ 212
1863 ÷ 4096x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1702 ÷ 212
1702 ÷ 4096y = 0.41552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41552734375 × 2 - 1) × π
0.1689453125 × 3.1415926535Φ = 0.530757352593262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.530757352593262))-π/2
2×atan(1.70021948677059)-π/2
2×1.03912867745878-π/2
2.07825735491757-1.57079632675φ = 0.50746103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50746103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.075375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1863 KachelY 1702 -0.28378645 0.50746103 -16.259766 29.075375 Oben rechts KachelX + 1 1864 KachelY 1702 -0.28225246 0.50746103 -16.171875 29.075375 Unten links KachelX 1863 KachelY + 1 1703 -0.28378645 0.50611986 -16.259766 28.998532 Unten rechts KachelX + 1 1864 KachelY + 1 1703 -0.28225246 0.50611986 -16.171875 28.998532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50746103-0.50611986) × R
0.00134117 × 6371000dl = 8544.59407000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50746103-0.50611986) × R
0.00134117 × 6371000dr = 8544.59407000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28225246) × cos(0.50746103) × R
0.00153399000000004 × 0.873981160683682 × 6371000do = 8541.46183587442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28225246) × cos(0.50611986) × R
0.00153399000000004 × 0.874632129167169 × 6371000du = 8547.82378360075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50746103)-sin(0.50611986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873981160683682-0.874632129167169)× R²
abs(-0.28225246--0.28378645)×0.000650968483486891× R²
0.00153399000000004×0.000650968483486891× 6371000²
0.00153399000000004×0.000650968483486891× 40589641000000 ar = 73010515.2262444m²