↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 071.46 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 071.41 m ↓ |
↑ 1 071.41 m ↓ |
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S 28 |
← 1 071.36 m → 1 147 916 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568527221679688 y=0.583328247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568527221679688 × 215)
floor (0.568527221679688 × 32768)
floor (18629.5)tx = 18629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583328247070312 × 215)
floor (0.583328247070312 × 32768)
floor (19114.5)ty = 19114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18629 / 19114 ti = "15/18629/19114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18629/19114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18629 ÷ 215
18629 ÷ 32768x = 0.568511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19114 ÷ 215
19114 ÷ 32768y = 0.58331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568511962890625 × 2 - 1) × π
0.13702392578125 × 3.1415926535Λ = 0.43047336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58331298828125 × 2 - 1) × π
-0.1666259765625 × 3.1415926535Φ = -0.523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43047336} λ = 0.43047336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.523470943851013))-π/2
2×atan(0.592460577618744)-π/2
2×0.534857363645909-π/2
1.06971472729182-1.57079632675φ = -0.50108160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43047336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50108160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.709861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18629 KachelY 19114 0.43047336 -0.50108160 24.664307 -28.709861 Oben rechts KachelX + 1 18630 KachelY 19114 0.43066511 -0.50108160 24.675293 -28.709861 Unten links KachelX 18629 KachelY + 1 19115 0.43047336 -0.50124977 24.664307 -28.719496 Unten rechts KachelX + 1 18630 KachelY + 1 19115 0.43066511 -0.50124977 24.675293 -28.719496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50108160--0.50124977) × R
0.000168170000000023 × 6371000dl = 1071.41107000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50108160--0.50124977) × R
0.000168170000000023 × 6371000dr = 1071.41107000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43047336-0.43066511) × cos(-0.50108160) × R
0.000191749999999991 × 0.877063502005237 × 6371000do = 1071.455198792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43047336-0.43066511) × cos(-0.50124977) × R
0.000191749999999991 × 0.876982705031963 × 6371000du = 1071.35649403817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50108160)-sin(-0.50124977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877063502005237-0.876982705031963)× R²
abs(0.43066511-0.43047336)×8.0796973274011e-05× R²
0.000191749999999991×8.0796973274011e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.0796973274011e-05× 40589641000000 ar = 1147916.08701748m²