↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 069.68 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 069.69 m ↓ |
↑ 1 069.69 m ↓ |
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N 28 |
← 1 069.77 m → 1 144 275 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568527221679688 y=0.416152954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568527221679688 × 215)
floor (0.568527221679688 × 32768)
floor (18629.5)tx = 18629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416152954101562 × 215)
floor (0.416152954101562 × 32768)
floor (13636.5)ty = 13636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18629 / 13636 ti = "15/18629/13636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18629/13636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18629 ÷ 215
18629 ÷ 32768x = 0.568511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13636 ÷ 215
13636 ÷ 32768y = 0.4161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568511962890625 × 2 - 1) × π
0.13702392578125 × 3.1415926535Λ = 0.43047336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4161376953125 × 2 - 1) × π
0.167724609375 × 3.1415926535Φ = 0.526922400623657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43047336} λ = 0.43047336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.526922400623657))-π/2
2×atan(1.69371171317636)-π/2
2×1.03745128017172-π/2
2.07490256034344-1.57079632675φ = 0.50410623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43047336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50410623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.883159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18629 KachelY 13636 0.43047336 0.50410623 24.664307 28.883159 Oben rechts KachelX + 1 18630 KachelY 13636 0.43066511 0.50410623 24.675293 28.883159 Unten links KachelX 18629 KachelY + 1 13637 0.43047336 0.50393833 24.664307 28.873539 Unten rechts KachelX + 1 18630 KachelY + 1 13637 0.43066511 0.50393833 24.675293 28.873539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50410623-0.50393833) × R
0.000167899999999999 × 6371000dl = 1069.69089999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50410623-0.50393833) × R
0.000167899999999999 × 6371000dr = 1069.69089999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43047336-0.43066511) × cos(0.50410623) × R
0.000191749999999991 × 0.87560653738905 × 6371000do = 1069.675313631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43047336-0.43066511) × cos(0.50393833) × R
0.000191749999999991 × 0.875687624951451 × 6371000du = 1069.77437337992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50410623)-sin(0.50393833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87560653738905-0.875687624951451)× R²
abs(0.43066511-0.43047336)×8.10875624009944e-05× R²
0.000191749999999991×8.10875624009944e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.10875624009944e-05× 40589641000000 ar = 1144274.9332899m²