↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 043.14 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 043.06 m ↓ |
↑ 1 043.06 m ↓ |
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S 31 |
← 1 043.04 m → 1 088 005 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568496704101562 y=0.591842651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568496704101562 × 215)
floor (0.568496704101562 × 32768)
floor (18628.5)tx = 18628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591842651367188 × 215)
floor (0.591842651367188 × 32768)
floor (19393.5)ty = 19393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18628 / 19393 ti = "15/18628/19393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18628/19393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18628 ÷ 215
18628 ÷ 32768x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19393 ÷ 215
19393 ÷ 32768y = 0.591827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591827392578125 × 2 - 1) × π
-0.18365478515625 × 3.1415926535Φ = -0.576968523826996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576968523826996))-π/2
2×atan(0.561598260414986)-π/2
2×0.511704195386041-π/2
1.02340839077208-1.57079632675φ = -0.54738794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54738794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.363019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18628 KachelY 19393 0.43028161 -0.54738794 24.653320 -31.363019 Oben rechts KachelX + 1 18629 KachelY 19393 0.43047336 -0.54738794 24.664307 -31.363019 Unten links KachelX 18628 KachelY + 1 19394 0.43028161 -0.54755166 24.653320 -31.372399 Unten rechts KachelX + 1 18629 KachelY + 1 19394 0.43047336 -0.54755166 24.664307 -31.372399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54738794--0.54755166) × R
0.000163719999999978 × 6371000dl = 1043.06011999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54738794--0.54755166) × R
0.000163719999999978 × 6371000dr = 1043.06011999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43047336) × cos(-0.54738794) × R
0.000191750000000046 × 0.85388690258519 × 6371000do = 1043.14175525924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43047336) × cos(-0.54755166) × R
0.000191750000000046 × 0.853801681659168 × 6371000du = 1043.0376460311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54738794)-sin(-0.54755166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85388690258519-0.853801681659168)× R²
abs(0.43047336-0.43028161)×8.52209260212566e-05× R²
0.000191750000000046×8.52209260212566e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.52209260212566e-05× 40589641000000 ar = 1088005.27075603m²