↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.72 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
↑ 1 200.68 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.77 m → 1 441 709 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568496704101562 y=0.470352172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568496704101562 × 215)
floor (0.568496704101562 × 32768)
floor (18628.5)tx = 18628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470352172851562 × 215)
floor (0.470352172851562 × 32768)
floor (15412.5)ty = 15412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18628 / 15412 ti = "15/18628/15412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18628/15412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18628 ÷ 215
18628 ÷ 32768x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15412 ÷ 215
15412 ÷ 32768y = 0.4703369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4703369140625 × 2 - 1) × π
0.059326171875 × 3.1415926535Φ = 0.186378665722778 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.186378665722778))-π/2
2×atan(1.20487842016397)-π/2
2×0.878052615068064-π/2
1.75610523013613-1.57079632675φ = 0.18530890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18530890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.617418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18628 KachelY 15412 0.43028161 0.18530890 24.653320 10.617418 Oben rechts KachelX + 1 18629 KachelY 15412 0.43047336 0.18530890 24.664307 10.617418 Unten links KachelX 18628 KachelY + 1 15413 0.43028161 0.18512044 24.653320 10.606620 Unten rechts KachelX + 1 18629 KachelY + 1 15413 0.43047336 0.18512044 24.664307 10.606620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18530890-0.18512044) × R
0.000188460000000001 × 6371000dl = 1200.67866000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18530890-0.18512044) × R
0.000188460000000001 × 6371000dr = 1200.67866000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43047336) × cos(0.18530890) × R
0.000191750000000046 × 0.982879382651428 × 6371000do = 1200.72403186304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43047336) × cos(0.18512044) × R
0.000191750000000046 × 0.982914088980652 × 6371000du = 1200.76643047705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18530890)-sin(0.18512044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982879382651428-0.982914088980652)× R²
abs(0.43047336-0.43028161)×3.47063292233107e-05× R²
0.000191750000000046×3.47063292233107e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.47063292233107e-05× 40589641000000 ar = 1441709.17942973m²