↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 116.92 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 116.96 m ↓ |
↑ 1 116.96 m ↓ |
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N 23 |
← 1 117.01 m → 1 247 612 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568496704101562 y=0.431625366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568496704101562 × 215)
floor (0.568496704101562 × 32768)
floor (18628.5)tx = 18628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431625366210938 × 215)
floor (0.431625366210938 × 32768)
floor (14143.5)ty = 14143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18628 / 14143 ti = "15/18628/14143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18628/14143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18628 ÷ 215
18628 ÷ 32768x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14143 ÷ 215
14143 ÷ 32768y = 0.431610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431610107421875 × 2 - 1) × π
0.13677978515625 × 3.1415926535Φ = 0.429706368194183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429706368194183))-π/2
2×atan(1.53680620211004)-π/2
2×0.993929078816647-π/2
1.98785815763329-1.57079632675φ = 0.41706183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41706183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.895883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18628 KachelY 14143 0.43028161 0.41706183 24.653320 23.895883 Oben rechts KachelX + 1 18629 KachelY 14143 0.43047336 0.41706183 24.664307 23.895883 Unten links KachelX 18628 KachelY + 1 14144 0.43028161 0.41688651 24.653320 23.885838 Unten rechts KachelX + 1 18629 KachelY + 1 14144 0.43047336 0.41688651 24.664307 23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41706183-0.41688651) × R
0.000175320000000034 × 6371000dl = 1116.96372000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41706183-0.41688651) × R
0.000175320000000034 × 6371000dr = 1116.96372000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43047336) × cos(0.41706183) × R
0.000191750000000046 × 0.914283066845009 × 6371000do = 1116.92408006851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43047336) × cos(0.41688651) × R
0.000191750000000046 × 0.91435407069783 × 6371000du = 1117.01082116201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41706183)-sin(0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914283066845009-0.91435407069783)× R²
abs(0.43047336-0.43028161)×7.10038528202173e-05× R²
0.000191750000000046×7.10038528202173e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.10038528202173e-05× 40589641000000 ar = 1247612.12195407m²