↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.83 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.84 m ↓ |
↑ 1 080.84 m ↓ |
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N 27 |
← 1 080.93 m → 1 168 257 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568466186523438 y=0.419631958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568466186523438 × 215)
floor (0.568466186523438 × 32768)
floor (18627.5)tx = 18627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419631958007812 × 215)
floor (0.419631958007812 × 32768)
floor (13750.5)ty = 13750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18627 / 13750 ti = "15/18627/13750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18627/13750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18627 ÷ 215
18627 ÷ 32768x = 0.568450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13750 ÷ 215
13750 ÷ 32768y = 0.41961669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568450927734375 × 2 - 1) × π
0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = 0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41961669921875 × 2 - 1) × π
0.1607666015625 × 3.1415926535Φ = 0.505063174396912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43008986} λ = 0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505063174396912))-π/2
2×atan(1.65709020282839)-π/2
2×1.02783113035161-π/2
2.05566226070323-1.57079632675φ = 0.48486593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48486593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.780771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18627 KachelY 13750 0.43008986 0.48486593 24.642334 27.780771 Oben rechts KachelX + 1 18628 KachelY 13750 0.43028161 0.48486593 24.653320 27.780771 Unten links KachelX 18627 KachelY + 1 13751 0.43008986 0.48469628 24.642334 27.771051 Unten rechts KachelX + 1 18628 KachelY + 1 13751 0.43028161 0.48469628 24.653320 27.771051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48486593-0.48469628) × R
0.000169650000000021 × 6371000dl = 1080.84015000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48486593-0.48469628) × R
0.000169650000000021 × 6371000dr = 1080.84015000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43008986-0.43028161) × cos(0.48486593) × R
0.000191749999999991 × 0.88473744571218 × 6371000do = 1080.82998962669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43008986-0.43028161) × cos(0.48469628) × R
0.000191749999999991 × 0.884816505105492 × 6371000du = 1080.92657168464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48486593)-sin(0.48469628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88473744571218-0.884816505105492)× R²
abs(0.43028161-0.43008986)×7.90593933119865e-05× R²
0.000191749999999991×7.90593933119865e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.90593933119865e-05× 40589641000000 ar = 1168256.64579767m²