↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 032.91 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
|||
S 32 |
← 1 032.80 m → 1 066 803 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568435668945312 y=0.594802856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568435668945312 × 215)
floor (0.568435668945312 × 32768)
floor (18626.5)tx = 18626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594802856445312 × 215)
floor (0.594802856445312 × 32768)
floor (19490.5)ty = 19490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18626 / 19490 ti = "15/18626/19490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18626/19490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18626 ÷ 215
18626 ÷ 32768x = 0.56842041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19490 ÷ 215
19490 ÷ 32768y = 0.59478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56842041015625 × 2 - 1) × π
0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = 0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59478759765625 × 2 - 1) × π
-0.1895751953125 × 3.1415926535Φ = -0.595568040879578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42989812} λ = 0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.595568040879578))-π/2
2×atan(0.551249344752393)-π/2
2×0.503801894705247-π/2
1.00760378941049-1.57079632675φ = -0.56319254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56319254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.268556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18626 KachelY 19490 0.42989812 -0.56319254 24.631348 -32.268556 Oben rechts KachelX + 1 18627 KachelY 19490 0.43008986 -0.56319254 24.642334 -32.268556 Unten links KachelX 18626 KachelY + 1 19491 0.42989812 -0.56335466 24.631348 -32.277844 Unten rechts KachelX + 1 18627 KachelY + 1 19491 0.43008986 -0.56335466 24.642334 -32.277844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56319254--0.56335466) × R
0.000162120000000043 × 6371000dl = 1032.86652000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56319254--0.56335466) × R
0.000162120000000043 × 6371000dr = 1032.86652000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42989812-0.43008986) × cos(-0.56319254) × R
0.000191739999999996 × 0.845554962969445 × 6371000do = 1032.90926048906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42989812-0.43008986) × cos(-0.56335466) × R
0.000191739999999996 × 0.845468397873494 × 6371000du = 1032.80351468523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56319254)-sin(-0.56335466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845554962969445-0.845468397873494)× R²
abs(0.43008986-0.42989812)×8.65650959513964e-05× R²
0.000191739999999996×8.65650959513964e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.65650959513964e-05× 40589641000000 ar = 1066802.7850445m²