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← | N 31 |
← 1 043.92 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 044.02 m ↓ |
↑ 1 044.02 m ↓ |
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N 31 |
← 1 044.02 m → 1 089 923 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568435668945312 y=0.408432006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568435668945312 × 215)
floor (0.568435668945312 × 32768)
floor (18626.5)tx = 18626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408432006835938 × 215)
floor (0.408432006835938 × 32768)
floor (13383.5)ty = 13383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18626 / 13383 ti = "15/18626/13383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18626/13383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18626 ÷ 215
18626 ÷ 32768x = 0.56842041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13383 ÷ 215
13383 ÷ 32768y = 0.408416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56842041015625 × 2 - 1) × π
0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = 0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408416748046875 × 2 - 1) × π
0.18316650390625 × 3.1415926535Φ = 0.575434543039154 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42989812} λ = 0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.575434543039154))-π/2
2×atan(1.77790293442418)-π/2
2×1.05843694703676-π/2
2.11687389407352-1.57079632675φ = 0.54607757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54607757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.287940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18626 KachelY 13383 0.42989812 0.54607757 24.631348 31.287940 Oben rechts KachelX + 1 18627 KachelY 13383 0.43008986 0.54607757 24.642334 31.287940 Unten links KachelX 18626 KachelY + 1 13384 0.42989812 0.54591370 24.631348 31.278551 Unten rechts KachelX + 1 18627 KachelY + 1 13384 0.43008986 0.54591370 24.642334 31.278551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54607757-0.54591370) × R
0.000163870000000066 × 6371000dl = 1044.01577000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54607757-0.54591370) × R
0.000163870000000066 × 6371000dr = 1044.01577000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42989812-0.43008986) × cos(0.54607757) × R
0.000191739999999996 × 0.854568162638339 × 6371000do = 1043.91956474171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42989812-0.43008986) × cos(0.54591370) × R
0.000191739999999996 × 0.854653255286648 × 6371000du = 1044.02351183952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54607757)-sin(0.54591370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854568162638339-0.854653255286648)× R²
abs(0.43008986-0.42989812)×8.50926483091374e-05× R²
0.000191739999999996×8.50926483091374e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.50926483091374e-05× 40589641000000 ar = 1089922.75184592m²