↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.93 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.85 m ↓ |
↑ 1 051.85 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.82 m → 1 106 416 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568405151367188 y=0.589248657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568405151367188 × 215)
floor (0.568405151367188 × 32768)
floor (18625.5)tx = 18625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589248657226562 × 215)
floor (0.589248657226562 × 32768)
floor (19308.5)ty = 19308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18625 / 19308 ti = "15/18625/19308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18625/19308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18625 ÷ 215
18625 ÷ 32768x = 0.568389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19308 ÷ 215
19308 ÷ 32768y = 0.5892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568389892578125 × 2 - 1) × π
0.13677978515625 × 3.1415926535Λ = 0.42970637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5892333984375 × 2 - 1) × π
-0.178466796875 × 3.1415926535Φ = -0.560669977956177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42970637} λ = 0.42970637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560669977956177))-π/2
2×atan(0.57082649453848)-π/2
2×0.518692123184394-π/2
1.03738424636879-1.57079632675φ = -0.53341208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42970637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.620361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53341208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.562261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18625 KachelY 19308 0.42970637 -0.53341208 24.620361 -30.562261 Oben rechts KachelX + 1 18626 KachelY 19308 0.42989812 -0.53341208 24.631348 -30.562261 Unten links KachelX 18625 KachelY + 1 19309 0.42970637 -0.53357718 24.620361 -30.571720 Unten rechts KachelX + 1 18626 KachelY + 1 19309 0.42989812 -0.53357718 24.631348 -30.571720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53341208--0.53357718) × R
0.000165100000000029 × 6371000dl = 1051.85210000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53341208--0.53357718) × R
0.000165100000000029 × 6371000dr = 1051.85210000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42970637-0.42989812) × cos(-0.53341208) × R
0.000191749999999991 × 0.861077131138744 × 6371000do = 1051.92562067644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42970637-0.42989812) × cos(-0.53357718) × R
0.000191749999999991 × 0.860993170286754 × 6371000du = 1051.82305080418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53341208)-sin(-0.53357718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861077131138744-0.860993170286754)× R²
abs(0.42989812-0.42970637)×8.39608519902502e-05× R²
0.000191749999999991×8.39608519902502e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39608519902502e-05× 40589641000000 ar = 1106416.23149758m²