↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 104.15 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 104.16 m ↓ |
↑ 1 104.16 m ↓ |
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N 25 |
← 1 104.24 m → 1 219 208 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568405151367188 y=0.427230834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568405151367188 × 215)
floor (0.568405151367188 × 32768)
floor (18625.5)tx = 18625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427230834960938 × 215)
floor (0.427230834960938 × 32768)
floor (13999.5)ty = 13999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18625 / 13999 ti = "15/18625/13999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18625/13999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18625 ÷ 215
18625 ÷ 32768x = 0.568389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13999 ÷ 215
13999 ÷ 32768y = 0.427215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568389892578125 × 2 - 1) × π
0.13677978515625 × 3.1415926535Λ = 0.42970637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427215576171875 × 2 - 1) × π
0.14556884765625 × 3.1415926535Φ = 0.457318022375336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42970637} λ = 0.42970637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457318022375336))-π/2
2×atan(1.57983122604638)-π/2
2×1.00647986347566-π/2
2.01295972695133-1.57079632675φ = 0.44216340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42970637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.620361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44216340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.334097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18625 KachelY 13999 0.42970637 0.44216340 24.620361 25.334097 Oben rechts KachelX + 1 18626 KachelY 13999 0.42989812 0.44216340 24.631348 25.334097 Unten links KachelX 18625 KachelY + 1 14000 0.42970637 0.44199009 24.620361 25.324167 Unten rechts KachelX + 1 18626 KachelY + 1 14000 0.42989812 0.44199009 24.631348 25.324167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44216340-0.44199009) × R
0.000173309999999982 × 6371000dl = 1104.15800999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44216340-0.44199009) × R
0.000173309999999982 × 6371000dr = 1104.15800999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42970637-0.42989812) × cos(0.44216340) × R
0.000191749999999991 × 0.903828069246458 × 6371000do = 1104.15184464314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42970637-0.42989812) × cos(0.44199009) × R
0.000191749999999991 × 0.903902214294465 × 6371000du = 1104.24242314397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44216340)-sin(0.44199009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903828069246458-0.903902214294465)× R²
abs(0.42989812-0.42970637)×7.41450480069572e-05× R²
0.000191749999999991×7.41450480069572e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.41450480069572e-05× 40589641000000 ar = 1219208.11305937m²