↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 002.10 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 002.03 m ↓ |
↑ 1 002.03 m ↓ |
|||
S 34 |
← 1 001.99 m → 1 004 081 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568374633789062 y=0.603530883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568374633789062 × 215)
floor (0.568374633789062 × 32768)
floor (18624.5)tx = 18624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603530883789062 × 215)
floor (0.603530883789062 × 32768)
floor (19776.5)ty = 19776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18624 / 19776 ti = "15/18624/19776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18624/19776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18624 ÷ 215
18624 ÷ 32768x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19776 ÷ 215
19776 ÷ 32768y = 0.603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603515625 × 2 - 1) × π
-0.20703125 × 3.1415926535Φ = -0.650407854044922 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650407854044922))-π/2
2×atan(0.521832901693259)-π/2
2×0.48096098463532-π/2
0.961921969270641-1.57079632675φ = -0.60887436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60887436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.885931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18624 KachelY 19776 0.42951462 -0.60887436 24.609375 -34.885931 Oben rechts KachelX + 1 18625 KachelY 19776 0.42970637 -0.60887436 24.620361 -34.885931 Unten links KachelX 18624 KachelY + 1 19777 0.42951462 -0.60903164 24.609375 -34.894943 Unten rechts KachelX + 1 18625 KachelY + 1 19777 0.42970637 -0.60903164 24.620361 -34.894943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60887436--0.60903164) × R
0.000157280000000037 × 6371000dl = 1002.03088000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60887436--0.60903164) × R
0.000157280000000037 × 6371000dr = 1002.03088000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42970637) × cos(-0.60887436) × R
0.000191749999999991 × 0.82029234096332 × 6371000do = 1002.10132019513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42970637) × cos(-0.60903164) × R
0.000191749999999991 × 0.820202375391857 × 6371000du = 1001.99141472188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60887436)-sin(-0.60903164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82029234096332-0.820202375391857)× R²
abs(0.42970637-0.42951462)×8.99655714625691e-05× R²
0.000191749999999991×8.99655714625691e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.99655714625691e-05× 40589641000000 ar = 1004081.40545549m²