↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.95 m → | N 70 |
→ |
↑ 204 m ↓ |
↑ 204 m ↓ |
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N 70 |
← 203.97 m → 41 608 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284187316894531 y=0.219734191894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284187316894531 × 216)
floor (0.284187316894531 × 65536)
floor (18624.5)tx = 18624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219734191894531 × 216)
floor (0.219734191894531 × 65536)
floor (14400.5)ty = 14400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18624 / 14400 ti = "16/18624/14400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18624/14400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18624 ÷ 216
18624 ÷ 65536x = 0.2841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14400 ÷ 216
14400 ÷ 65536y = 0.2197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2841796875 × 2 - 1) × π
-0.431640625 × 3.1415926535Λ = -1.35603902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2197265625 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Φ = 1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35603902} λ = -1.35603902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76100994444238))-π/2
2×atan(5.81831059855149)-π/2
2×1.40058809657457-π/2
2.80117619314914-1.57079632675φ = 1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35603902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.695313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18624 KachelY 14400 -1.35603902 1.23037987 -77.695313 70.495574 Oben rechts KachelX + 1 18625 KachelY 14400 -1.35594314 1.23037987 -77.689819 70.495574 Unten links KachelX 18624 KachelY + 1 14401 -1.35603902 1.23034785 -77.695313 70.493739 Unten rechts KachelX + 1 18625 KachelY + 1 14401 -1.35594314 1.23034785 -77.689819 70.493739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23037987-1.23034785) × R
3.20199999999105e-05 × 6371000dl = 203.99941999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23037987-1.23034785) × R
3.20199999999105e-05 × 6371000dr = 203.99941999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35603902--1.35594314) × cos(1.23037987) × R
9.58800000001592e-05 × 0.333879679796468 × 6371000do = 203.950896545937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35603902--1.35594314) × cos(1.23034785) × R
9.58800000001592e-05 × 0.333909862180043 × 6371000du = 203.969333499614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23037987)-sin(1.23034785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.333909862180043)× R²
abs(-1.35594314--1.35603902)×3.01823835746062e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.01823835746062e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.01823835746062e-05× 40589641000000 ar = 41607.7451713731m²