↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.31 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.35 m ↓ |
↑ 1 081.35 m ↓ |
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N 27 |
← 1 081.41 m → 1 169 329 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568374633789062 y=0.419784545898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568374633789062 × 215)
floor (0.568374633789062 × 32768)
floor (18624.5)tx = 18624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419784545898438 × 215)
floor (0.419784545898438 × 32768)
floor (13755.5)ty = 13755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18624 / 13755 ti = "15/18624/13755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18624/13755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18624 ÷ 215
18624 ÷ 32768x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13755 ÷ 215
13755 ÷ 32768y = 0.419769287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419769287109375 × 2 - 1) × π
0.16046142578125 × 3.1415926535Φ = 0.504104436404511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.504104436404511))-π/2
2×atan(1.65550224883165)-π/2
2×1.02740691992827-π/2
2.05481383985654-1.57079632675φ = 0.48401751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48401751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.732161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18624 KachelY 13755 0.42951462 0.48401751 24.609375 27.732161 Oben rechts KachelX + 1 18625 KachelY 13755 0.42970637 0.48401751 24.620361 27.732161 Unten links KachelX 18624 KachelY + 1 13756 0.42951462 0.48384778 24.609375 27.722436 Unten rechts KachelX + 1 18625 KachelY + 1 13756 0.42970637 0.48384778 24.620361 27.722436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48401751-0.48384778) × R
0.000169729999999979 × 6371000dl = 1081.34982999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48401751-0.48384778) × R
0.000169729999999979 × 6371000dr = 1081.34982999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42970637) × cos(0.48401751) × R
0.000191749999999991 × 0.88513256710351 × 6371000do = 1081.31268542685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42970637) × cos(0.48384778) × R
0.000191749999999991 × 0.885211536333592 × 6371000du = 1081.40915733786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48401751)-sin(0.48384778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88513256710351-0.885211536333592)× R²
abs(0.42970637-0.42951462)×7.89692300824374e-05× R²
0.000191749999999991×7.89692300824374e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.89692300824374e-05× 40589641000000 ar = 1169329.45131234m²