↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 043.45 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 043.51 m ↓ |
↑ 1 043.51 m ↓ |
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N 31 |
← 1 043.56 m → 1 088 905 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568374633789062 y=0.408279418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568374633789062 × 215)
floor (0.568374633789062 × 32768)
floor (18624.5)tx = 18624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408279418945312 × 215)
floor (0.408279418945312 × 32768)
floor (13378.5)ty = 13378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18624 / 13378 ti = "15/18624/13378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18624/13378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18624 ÷ 215
18624 ÷ 32768x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13378 ÷ 215
13378 ÷ 32768y = 0.40826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40826416015625 × 2 - 1) × π
0.1834716796875 × 3.1415926535Φ = 0.576393281031555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576393281031555))-π/2
2×atan(1.77960829488051)-π/2
2×1.05884649850553-π/2
2.11769299701106-1.57079632675φ = 0.54689667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54689667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.334871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18624 KachelY 13378 0.42951462 0.54689667 24.609375 31.334871 Oben rechts KachelX + 1 18625 KachelY 13378 0.42970637 0.54689667 24.620361 31.334871 Unten links KachelX 18624 KachelY + 1 13379 0.42951462 0.54673288 24.609375 31.325487 Unten rechts KachelX + 1 18625 KachelY + 1 13379 0.42970637 0.54673288 24.620361 31.325487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54689667-0.54673288) × R
0.000163789999999997 × 6371000dl = 1043.50608999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54689667-0.54673288) × R
0.000163789999999997 × 6371000dr = 1043.50608999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42970637) × cos(0.54689667) × R
0.000191749999999991 × 0.854142485231692 × 6371000do = 1043.45398505153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42970637) × cos(0.54673288) × R
0.000191749999999991 × 0.85422765097042 × 6371000du = 1043.55802686071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54689667)-sin(0.54673288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854142485231692-0.85422765097042)× R²
abs(0.42970637-0.42951462)×8.51657387284099e-05× R²
0.000191749999999991×8.51657387284099e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.51657387284099e-05× 40589641000000 ar = 1088904.87460171m²