↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 050.18 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.13 m ↓ |
↑ 1 050.13 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.08 m → 1 102 773 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568344116210938 y=0.589767456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568344116210938 × 215)
floor (0.568344116210938 × 32768)
floor (18623.5)tx = 18623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589767456054688 × 215)
floor (0.589767456054688 × 32768)
floor (19325.5)ty = 19325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18623 / 19325 ti = "15/18623/19325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18623/19325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18623 ÷ 215
18623 ÷ 32768x = 0.568328857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19325 ÷ 215
19325 ÷ 32768y = 0.589752197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568328857421875 × 2 - 1) × π
0.13665771484375 × 3.1415926535Λ = 0.42932287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589752197265625 × 2 - 1) × π
-0.17950439453125 × 3.1415926535Φ = -0.563929687130341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42932287} λ = 0.42932287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.563929687130341))-π/2
2×atan(0.568968795601458)-π/2
2×0.517289856947375-π/2
1.03457971389475-1.57079632675φ = -0.53621661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42932287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.598389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53621661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.722949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18623 KachelY 19325 0.42932287 -0.53621661 24.598389 -30.722949 Oben rechts KachelX + 1 18624 KachelY 19325 0.42951462 -0.53621661 24.609375 -30.722949 Unten links KachelX 18623 KachelY + 1 19326 0.42932287 -0.53638144 24.598389 -30.732393 Unten rechts KachelX + 1 18624 KachelY + 1 19326 0.42951462 -0.53638144 24.609375 -30.732393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53621661--0.53638144) × R
0.000164830000000005 × 6371000dl = 1050.13193000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53621661--0.53638144) × R
0.000164830000000005 × 6371000dr = 1050.13193000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42932287-0.42951462) × cos(-0.53621661) × R
0.000191749999999991 × 0.859647715061913 × 6371000do = 1050.1793898924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42932287-0.42951462) × cos(-0.53638144) × R
0.000191749999999991 × 0.859563493835188 × 6371000du = 1050.07650193615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53621661)-sin(-0.53638144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859647715061913-0.859563493835188)× R²
abs(0.42951462-0.42932287)×8.42212267255782e-05× R²
0.000191749999999991×8.42212267255782e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.42212267255782e-05× 40589641000000 ar = 1102772.88908689m²