↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 014.92 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.90 m ↓ |
↑ 1 014.90 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014.82 m → 1 029 992 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568313598632812 y=0.599929809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568313598632812 × 215)
floor (0.568313598632812 × 32768)
floor (18622.5)tx = 18622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599929809570312 × 215)
floor (0.599929809570312 × 32768)
floor (19658.5)ty = 19658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18622 / 19658 ti = "15/18622/19658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18622/19658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18622 ÷ 215
18622 ÷ 32768x = 0.56829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19658 ÷ 215
19658 ÷ 32768y = 0.59991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56829833984375 × 2 - 1) × π
0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = 0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59991455078125 × 2 - 1) × π
-0.1998291015625 × 3.1415926535Φ = -0.627781637424255 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42913113} λ = 0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627781637424255))-π/2
2×atan(0.53377459417339)-π/2
2×0.490300805483612-π/2
0.980601610967224-1.57079632675φ = -0.59019472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59019472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.815667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18622 KachelY 19658 0.42913113 -0.59019472 24.587403 -33.815667 Oben rechts KachelX + 1 18623 KachelY 19658 0.42932287 -0.59019472 24.598389 -33.815667 Unten links KachelX 18622 KachelY + 1 19659 0.42913113 -0.59035402 24.587403 -33.824794 Unten rechts KachelX + 1 18623 KachelY + 1 19659 0.42932287 -0.59035402 24.598389 -33.824794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59019472--0.59035402) × R
0.000159300000000084 × 6371000dl = 1014.90030000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59019472--0.59035402) × R
0.000159300000000084 × 6371000dr = 1014.90030000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42913113-0.42932287) × cos(-0.59019472) × R
0.000191739999999996 × 0.830832328729544 × 6371000do = 1014.92445061723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42913113-0.42932287) × cos(-0.59035402) × R
0.000191739999999996 × 0.830743664103982 × 6371000du = 1014.81614007938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59019472)-sin(-0.59035402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830832328729544-0.830743664103982)× R²
abs(0.42932287-0.42913113)×8.8664625561341e-05× R²
0.000191739999999996×8.8664625561341e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.8664625561341e-05× 40589641000000 ar = 1029992.16938823m²