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← | S 30 |
← 1 052.49 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 052.49 m ↓ |
↑ 1 052.49 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.38 m → 1 107 676 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568313598632812 y=0.589065551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568313598632812 × 215)
floor (0.568313598632812 × 32768)
floor (18622.5)tx = 18622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589065551757812 × 215)
floor (0.589065551757812 × 32768)
floor (19302.5)ty = 19302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18622 / 19302 ti = "15/18622/19302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18622/19302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18622 ÷ 215
18622 ÷ 32768x = 0.56829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19302 ÷ 215
19302 ÷ 32768y = 0.58905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56829833984375 × 2 - 1) × π
0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = 0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58905029296875 × 2 - 1) × π
-0.1781005859375 × 3.1415926535Φ = -0.559519492365295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42913113} λ = 0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559519492365295))-π/2
2×atan(0.571483600118111)-π/2
2×0.519187596429139-π/2
1.03837519285828-1.57079632675φ = -0.53242113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53242113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.505484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18622 KachelY 19302 0.42913113 -0.53242113 24.587403 -30.505484 Oben rechts KachelX + 1 18623 KachelY 19302 0.42932287 -0.53242113 24.598389 -30.505484 Unten links KachelX 18622 KachelY + 1 19303 0.42913113 -0.53258633 24.587403 -30.514949 Unten rechts KachelX + 1 18623 KachelY + 1 19303 0.42932287 -0.53258633 24.598389 -30.514949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53242113--0.53258633) × R
0.000165199999999976 × 6371000dl = 1052.48919999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53242113--0.53258633) × R
0.000165199999999976 × 6371000dr = 1052.48919999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42913113-0.42932287) × cos(-0.53242113) × R
0.000191739999999996 × 0.861580580941742 × 6371000do = 1052.4857634174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42913113-0.42932287) × cos(-0.53258633) × R
0.000191739999999996 × 0.861496710225026 × 6371000du = 1052.38330900134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53242113)-sin(-0.53258633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861580580941742-0.861496710225026)× R²
abs(0.42932287-0.42913113)×8.38707167163388e-05× R²
0.000191739999999996×8.38707167163388e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.38707167163388e-05× 40589641000000 ar = 1107675.98558684m²