↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.89 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 107.02 m ↓ |
↑ 1 107.02 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 106.98 m → 1 225 405 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568313598632812 y=0.428176879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568313598632812 × 215)
floor (0.568313598632812 × 32768)
floor (18622.5)tx = 18622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428176879882812 × 215)
floor (0.428176879882812 × 32768)
floor (14030.5)ty = 14030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18622 / 14030 ti = "15/18622/14030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18622/14030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18622 ÷ 215
18622 ÷ 32768x = 0.56829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14030 ÷ 215
14030 ÷ 32768y = 0.42816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56829833984375 × 2 - 1) × π
0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = 0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42816162109375 × 2 - 1) × π
0.1436767578125 × 3.1415926535Φ = 0.451373846822449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42913113} λ = 0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.451373846822449))-π/2
2×atan(1.57046828694025)-π/2
2×1.0037902009546-π/2
2.00758040190921-1.57079632675φ = 0.43678408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43678408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.025884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18622 KachelY 14030 0.42913113 0.43678408 24.587403 25.025884 Oben rechts KachelX + 1 18623 KachelY 14030 0.42932287 0.43678408 24.598389 25.025884 Unten links KachelX 18622 KachelY + 1 14031 0.42913113 0.43661032 24.587403 25.015929 Unten rechts KachelX + 1 18623 KachelY + 1 14031 0.42932287 0.43661032 24.598389 25.015929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43678408-0.43661032) × R
0.000173760000000023 × 6371000dl = 1107.02496000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43678408-0.43661032) × R
0.000173760000000023 × 6371000dr = 1107.02496000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42913113-0.42932287) × cos(0.43678408) × R
0.000191739999999996 × 0.906116769572565 × 6371000do = 1106.89008209364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42913113-0.42932287) × cos(0.43661032) × R
0.000191739999999996 × 0.906190261179163 × 6371000du = 1106.97985764265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43678408)-sin(0.43661032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906116769572565-0.906190261179163)× R²
abs(0.42932287-0.42913113)×7.34916065977531e-05× R²
0.000191739999999996×7.34916065977531e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.34916065977531e-05× 40589641000000 ar = 1225404.64382447m²