↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 032.86 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 032.80 m ↓ |
↑ 1 032.80 m ↓ |
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S 32 |
← 1 032.75 m → 1 066 683 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568283081054688 y=0.594833374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568283081054688 × 215)
floor (0.568283081054688 × 32768)
floor (18621.5)tx = 18621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594833374023438 × 215)
floor (0.594833374023438 × 32768)
floor (19491.5)ty = 19491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18621 / 19491 ti = "15/18621/19491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18621/19491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18621 ÷ 215
18621 ÷ 32768x = 0.568267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19491 ÷ 215
19491 ÷ 32768y = 0.594818115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568267822265625 × 2 - 1) × π
0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = 0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.594818115234375 × 2 - 1) × π
-0.18963623046875 × 3.1415926535Φ = -0.595759788478058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42893938} λ = 0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.595759788478058))-π/2
2×atan(0.551143654147657)-π/2
2×0.503720832288026-π/2
1.00744166457605-1.57079632675φ = -0.56335466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56335466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.277844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18621 KachelY 19491 0.42893938 -0.56335466 24.576416 -32.277844 Oben rechts KachelX + 1 18622 KachelY 19491 0.42913113 -0.56335466 24.587403 -32.277844 Unten links KachelX 18621 KachelY + 1 19492 0.42893938 -0.56351677 24.576416 -32.287133 Unten rechts KachelX + 1 18622 KachelY + 1 19492 0.42913113 -0.56351677 24.587403 -32.287133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56335466--0.56351677) × R
0.000162109999999993 × 6371000dl = 1032.80280999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56335466--0.56351677) × R
0.000162109999999993 × 6371000dr = 1032.80280999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42893938-0.42913113) × cos(-0.56335466) × R
0.000191750000000046 × 0.845468397873494 × 6371000do = 1032.85737947712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42893938-0.42913113) × cos(-0.56351677) × R
0.000191750000000046 × 0.845381815897811 × 6371000du = 1032.75160753729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56335466)-sin(-0.56351677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845468397873494-0.845381815897811)× R²
abs(0.42913113-0.42893938)×8.65819756827868e-05× R²
0.000191750000000046×8.65819756827868e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.65819756827868e-05× 40589641000000 ar = 1066683.38541024m²