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← | S 30 |
← 1 053.05 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053 m ↓ |
↑ 1 053 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.95 m → 1 108 809 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568283081054688 y=0.588912963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568283081054688 × 215)
floor (0.568283081054688 × 32768)
floor (18621.5)tx = 18621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588912963867188 × 215)
floor (0.588912963867188 × 32768)
floor (19297.5)ty = 19297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18621 / 19297 ti = "15/18621/19297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18621/19297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18621 ÷ 215
18621 ÷ 32768x = 0.568267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19297 ÷ 215
19297 ÷ 32768y = 0.588897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568267822265625 × 2 - 1) × π
0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = 0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588897705078125 × 2 - 1) × π
-0.17779541015625 × 3.1415926535Φ = -0.558560754372894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42893938} λ = 0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558560754372894))-π/2
2×atan(0.572031765889266)-π/2
2×0.519600711917841-π/2
1.03920142383568-1.57079632675φ = -0.53159490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53159490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.458144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18621 KachelY 19297 0.42893938 -0.53159490 24.576416 -30.458144 Oben rechts KachelX + 1 18622 KachelY 19297 0.42913113 -0.53159490 24.587403 -30.458144 Unten links KachelX 18621 KachelY + 1 19298 0.42893938 -0.53176018 24.576416 -30.467614 Unten rechts KachelX + 1 18622 KachelY + 1 19298 0.42913113 -0.53176018 24.587403 -30.467614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53159490--0.53176018) × R
0.000165280000000045 × 6371000dl = 1052.99888000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53159490--0.53176018) × R
0.000165280000000045 × 6371000dr = 1052.99888000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42893938-0.42913113) × cos(-0.53159490) × R
0.000191750000000046 × 0.861999698367162 × 6371000do = 1053.05266501374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42893938-0.42913113) × cos(-0.53176018) × R
0.000191750000000046 × 0.861915904709125 × 6371000du = 1052.95029939218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53159490)-sin(-0.53176018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861999698367162-0.861915904709125)× R²
abs(0.42913113-0.42893938)×8.37936580363463e-05× R²
0.000191750000000046×8.37936580363463e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.37936580363463e-05× 40589641000000 ar = 1108809.38392267m²