↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.35 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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S 70 |
← 200.33 m → 40 128 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284126281738281 y=0.783271789550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284126281738281 × 216)
floor (0.284126281738281 × 65536)
floor (18620.5)tx = 18620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783271789550781 × 216)
floor (0.783271789550781 × 65536)
floor (51332.5)ty = 51332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18620 / 51332 ti = "16/18620/51332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18620/51332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18620 ÷ 216
18620 ÷ 65536x = 0.28411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51332 ÷ 216
51332 ÷ 65536y = 0.78326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28411865234375 × 2 - 1) × π
-0.4317626953125 × 3.1415926535Λ = -1.35642251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78326416015625 × 2 - 1) × π
-0.5665283203125 × 3.1415926535Φ = -1.77980120909344 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35642251} λ = -1.35642251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77980120909344))-π/2
2×atan(0.168671674331098)-π/2
2×0.167098859134578-π/2
0.334197718269155-1.57079632675φ = -1.23659861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35642251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.717285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23659861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.851881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18620 KachelY 51332 -1.35642251 -1.23659861 -77.717285 -70.851881 Oben rechts KachelX + 1 18621 KachelY 51332 -1.35632664 -1.23659861 -77.711792 -70.851881 Unten links KachelX 18620 KachelY + 1 51333 -1.35642251 -1.23663005 -77.717285 -70.853683 Unten rechts KachelX + 1 18621 KachelY + 1 51333 -1.35632664 -1.23663005 -77.711792 -70.853683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23659861--1.23663005) × R
3.14400000001047e-05 × 6371000dl = 200.304240000667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23659861--1.23663005) × R
3.14400000001047e-05 × 6371000dr = 200.304240000667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35642251--1.35632664) × cos(-1.23659861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328011379617537 × 6371000do = 200.345339091214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35642251--1.35632664) × cos(-1.23663005) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327981678912045 × 6371000du = 200.32719826354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23659861)-sin(-1.23663005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328011379617537-0.327981678912045)× R²
abs(-1.35632664--1.35642251)×2.97007054911869e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97007054911869e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97007054911869e-05× 40589641000000 ar = 40128.2040453858m²