↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 056.42 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 056.44 m ↓ |
↑ 1 056.44 m ↓ |
|||
N 30 |
← 1 056.52 m → 1 116 097 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568252563476562 y=0.412124633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568252563476562 × 215)
floor (0.568252563476562 × 32768)
floor (18620.5)tx = 18620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412124633789062 × 215)
floor (0.412124633789062 × 32768)
floor (13504.5)ty = 13504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18620 / 13504 ti = "15/18620/13504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18620/13504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18620 ÷ 215
18620 ÷ 32768x = 0.5682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13504 ÷ 215
13504 ÷ 32768y = 0.412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5682373046875 × 2 - 1) × π
0.136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412109375 × 2 - 1) × π
0.17578125 × 3.1415926535Φ = 0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42874763} λ = 0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552233083623047))-π/2
2×atan(1.73712784158869)-π/2
2×1.0484640247818-π/2
2.0969280495636-1.57079632675φ = 0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18620 KachelY 13504 0.42874763 0.52613172 24.565430 30.145127 Oben rechts KachelX + 1 18621 KachelY 13504 0.42893938 0.52613172 24.576416 30.145127 Unten links KachelX 18620 KachelY + 1 13505 0.42874763 0.52596590 24.565430 30.135626 Unten rechts KachelX + 1 18621 KachelY + 1 13505 0.42893938 0.52596590 24.576416 30.135626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52613172-0.52596590) × R
0.000165819999999983 × 6371000dl = 1056.43921999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52613172-0.52596590) × R
0.000165819999999983 × 6371000dr = 1056.43921999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42874763-0.42893938) × cos(0.52613172) × R
0.000191749999999991 × 0.864756154813241 × 6371000do = 1056.42006039888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42874763-0.42893938) × cos(0.52596590) × R
0.000191749999999991 × 0.864839416399508 × 6371000du = 1056.52177602068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52613172)-sin(0.52596590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.864839416399508)× R²
abs(0.42893938-0.42874763)×8.3261586266925e-05× R²
0.000191749999999991×8.3261586266925e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3261586266925e-05× 40589641000000 ar = 1116097.31534312m²