↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 723.47 m → | N 81 |
→ |
↑ 723.75 m ↓ |
↑ 723.75 m ↓ |
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N 81 |
← 724.02 m → 523 805 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22735595703125 y=0.08660888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22735595703125 × 213)
floor (0.22735595703125 × 8192)
floor (1862.5)tx = 1862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08660888671875 × 213)
floor (0.08660888671875 × 8192)
floor (709.5)ty = 709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1862 / 709 ti = "13/1862/709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1862/709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1862 ÷ 213
1862 ÷ 8192x = 0.227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 709 ÷ 213
709 ÷ 8192y = 0.0865478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227294921875 × 2 - 1) × π
-0.54541015625 × 3.1415926535Λ = -1.71345654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0865478515625 × 2 - 1) × π
0.826904296875 × 3.1415926535Φ = 2.59779646421008 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71345654} λ = -1.71345654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59779646421008))-π/2
2×atan(13.4341028694408)-π/2
2×1.49649593254989-π/2
2.99299186509977-1.57079632675φ = 1.42219554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71345654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42219554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.485802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1862 KachelY 709 -1.71345654 1.42219554 -98.173828 81.485802 Oben rechts KachelX + 1 1863 KachelY 709 -1.71268955 1.42219554 -98.129883 81.485802 Unten links KachelX 1862 KachelY + 1 710 -1.71345654 1.42208194 -98.173828 81.479293 Unten rechts KachelX + 1 1863 KachelY + 1 710 -1.71268955 1.42208194 -98.129883 81.479293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42219554-1.42208194) × R
0.000113599999999936 × 6371000dl = 723.745599999592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42219554-1.42208194) × R
0.000113599999999936 × 6371000dr = 723.745599999592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71345654--1.71268955) × cos(1.42219554) × R
0.000766990000000023 × 0.148054485091179 × 6371000do = 723.467247952471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71345654--1.71268955) × cos(1.42208194) × R
0.000766990000000023 × 0.148166832173394 × 6371000du = 724.016231215866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42219554)-sin(1.42208194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148054485091179-0.148166832173394)× R²
abs(-1.71268955--1.71345654)×0.000112347082215081× R²
0.000766990000000023×0.000112347082215081× 6371000²
0.000766990000000023×0.000112347082215081× 40589641000000 ar = 523804.900122737m²