↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 284.04 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 279.09 m ↓ |
↑ 3 279.09 m ↓ |
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S 80 |
← 3 274.12 m → 10 752 400 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909423828125 y=0.893310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909423828125 × 211)
floor (0.909423828125 × 2048)
floor (1862.5)tx = 1862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893310546875 × 211)
floor (0.893310546875 × 2048)
floor (1829.5)ty = 1829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1862 / 1829 ti = "11/1862/1829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1862/1829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1862 ÷ 211
1862 ÷ 2048x = 0.9091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1829 ÷ 211
1829 ÷ 2048y = 0.89306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9091796875 × 2 - 1) × π
0.818359375 × 3.1415926535Λ = 2.57095180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89306640625 × 2 - 1) × π
-0.7861328125 × 3.1415926535Φ = -2.46970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57095180} λ = 2.57095180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46970906842529))-π/2
2×atan(0.0846094709878188)-π/2
2×0.0844084340842337-π/2
0.168816868168467-1.57079632675φ = -1.40197946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57095180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40197946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.327506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1862 KachelY 1829 2.57095180 -1.40197946 147.304687 -80.327506 Oben rechts KachelX + 1 1863 KachelY 1829 2.57401976 -1.40197946 147.480469 -80.327506 Unten links KachelX 1862 KachelY + 1 1830 2.57095180 -1.40249415 147.304687 -80.356996 Unten rechts KachelX + 1 1863 KachelY + 1 1830 2.57401976 -1.40249415 147.480469 -80.356996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40197946--1.40249415) × R
0.000514690000000151 × 6371000dl = 3279.08999000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40197946--1.40249415) × R
0.000514690000000151 × 6371000dr = 3279.08999000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57095180-2.57401976) × cos(-1.40197946) × R
0.00306796000000009 × 0.168016152863802 × 6371000do = 3284.03921432243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57095180-2.57401976) × cos(-1.40249415) × R
0.00306796000000009 × 0.167508757340305 × 6371000du = 3274.12167503866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40197946)-sin(-1.40249415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168016152863802-0.167508757340305)× R²
abs(2.57401976-2.57095180)×0.000507395523496962× R²
0.00306796000000009×0.000507395523496962× 6371000²
0.00306796000000009×0.000507395523496962× 40589641000000 ar = 10752400.0999219m²