↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 833.82 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 836.77 m ↓ |
↑ 8 836.77 m ↓ |
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N 25 |
← 8 839.61 m → 78 088 050 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4547119140625 y=0.4273681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4547119140625 × 212)
floor (0.4547119140625 × 4096)
floor (1862.5)tx = 1862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4273681640625 × 212)
floor (0.4273681640625 × 4096)
floor (1750.5)ty = 1750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1862 / 1750 ti = "12/1862/1750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1862/1750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1862 ÷ 212
1862 ÷ 4096x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1750 ÷ 212
1750 ÷ 4096y = 0.42724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42724609375 × 2 - 1) × π
0.1455078125 × 3.1415926535Φ = 0.457126274776855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457126274776855))-π/2
2×atan(1.57952832624386)-π/2
2×1.00639320649028-π/2
2.01278641298055-1.57079632675φ = 0.44199009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44199009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.324167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1862 KachelY 1750 -0.28532043 0.44199009 -16.347656 25.324167 Oben rechts KachelX + 1 1863 KachelY 1750 -0.28378645 0.44199009 -16.259766 25.324167 Unten links KachelX 1862 KachelY + 1 1751 -0.28532043 0.44060306 -16.347656 25.244696 Unten rechts KachelX + 1 1863 KachelY + 1 1751 -0.28378645 0.44060306 -16.259766 25.244696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44199009-0.44060306) × R
0.00138703000000001 × 6371000dl = 8836.76813000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44199009-0.44060306) × R
0.00138703000000001 × 6371000dr = 8836.76813000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28378645) × cos(0.44199009) × R
0.00153397999999999 × 0.903902214294465 × 6371000do = 8833.82420993203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28378645) × cos(0.44060306) × R
0.00153397999999999 × 0.904494631661076 × 6371000du = 8839.61389690568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44199009)-sin(0.44060306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903902214294465-0.904494631661076)× R²
abs(-0.28378645--0.28532043)×0.000592417366611087× R²
0.00153397999999999×0.000592417366611087× 6371000²
0.00153397999999999×0.000592417366611087× 40589641000000 ar = 78088049.8241697m²