↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 547.77 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 550.97 m ↓ |
↑ 8 550.97 m ↓ |
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N 28 |
← 8 554.12 m → 73 118 832 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4547119140625 y=0.4158935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4547119140625 × 212)
floor (0.4547119140625 × 4096)
floor (1862.5)tx = 1862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4158935546875 × 212)
floor (0.4158935546875 × 4096)
floor (1703.5)ty = 1703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1862 / 1703 ti = "12/1862/1703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1862/1703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1862 ÷ 212
1862 ÷ 4096x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1703 ÷ 212
1703 ÷ 4096y = 0.415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415771484375 × 2 - 1) × π
0.16845703125 × 3.1415926535Φ = 0.52922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52922337180542))-π/2
2×atan(1.69761338211104)-π/2
2×1.0384580925906-π/2
2.07691618518119-1.57079632675φ = 0.50611986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50611986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.998532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1862 KachelY 1703 -0.28532043 0.50611986 -16.347656 28.998532 Oben rechts KachelX + 1 1863 KachelY 1703 -0.28378645 0.50611986 -16.259766 28.998532 Unten links KachelX 1862 KachelY + 1 1704 -0.28532043 0.50477769 -16.347656 28.921631 Unten rechts KachelX + 1 1863 KachelY + 1 1704 -0.28378645 0.50477769 -16.259766 28.921631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50611986-0.50477769) × R
0.00134217000000003 × 6371000dl = 8550.9650700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50611986-0.50477769) × R
0.00134217000000003 × 6371000dr = 8550.9650700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28378645) × cos(0.50611986) × R
0.00153397999999999 × 0.874632129167169 × 6371000do = 8547.76806078752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28378645) × cos(0.50477769) × R
0.00153397999999999 × 0.875282008031053 × 6371000du = 8554.11931820288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50611986)-sin(0.50477769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874632129167169-0.875282008031053)× R²
abs(-0.28378645--0.28532043)×0.000649878863883679× R²
0.00153397999999999×0.000649878863883679× 6371000²
0.00153397999999999×0.000649878863883679× 40589641000000 ar = 73118831.7808917m²