↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.73 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.78 m ↓ |
↑ 1 080.78 m ↓ |
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N 27 |
← 1 080.83 m → 1 168 083 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568222045898438 y=0.419601440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568222045898438 × 215)
floor (0.568222045898438 × 32768)
floor (18619.5)tx = 18619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419601440429688 × 215)
floor (0.419601440429688 × 32768)
floor (13749.5)ty = 13749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18619 / 13749 ti = "15/18619/13749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18619/13749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18619 ÷ 215
18619 ÷ 32768x = 0.568206787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13749 ÷ 215
13749 ÷ 32768y = 0.419586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568206787109375 × 2 - 1) × π
0.13641357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42855588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419586181640625 × 2 - 1) × π
0.16082763671875 × 3.1415926535Φ = 0.505254921995392 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42855588} λ = 0.42855588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505254921995392))-π/2
2×atan(1.65740797636042)-π/2
2×1.02791594970101-π/2
2.05583189940201-1.57079632675φ = 0.48503557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42855588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.554443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48503557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.790491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18619 KachelY 13749 0.42855588 0.48503557 24.554443 27.790491 Oben rechts KachelX + 1 18620 KachelY 13749 0.42874763 0.48503557 24.565430 27.790491 Unten links KachelX 18619 KachelY + 1 13750 0.42855588 0.48486593 24.554443 27.780771 Unten rechts KachelX + 1 18620 KachelY + 1 13750 0.42874763 0.48486593 24.565430 27.780771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48503557-0.48486593) × R
0.000169640000000026 × 6371000dl = 1080.77644000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48503557-0.48486593) × R
0.000169640000000026 × 6371000dr = 1080.77644000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42855588-0.42874763) × cos(0.48503557) × R
0.000191749999999991 × 0.88465836551753 × 6371000do = 1080.73338215701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42855588-0.42874763) × cos(0.48486593) × R
0.000191749999999991 × 0.88473744571218 × 6371000du = 1080.82998962669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48503557)-sin(0.48486593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88465836551753-0.88473744571218)× R²
abs(0.42874763-0.42855588)×7.9080194650416e-05× R²
0.000191749999999991×7.9080194650416e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.9080194650416e-05× 40589641000000 ar = 1168083.38569682m²