↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 050.23 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 050.32 m ↓ |
↑ 1 050.32 m ↓ |
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N 30 |
← 1 050.33 m → 1 103 132 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568191528320312 y=0.410293579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568191528320312 × 215)
floor (0.568191528320312 × 32768)
floor (18618.5)tx = 18618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410293579101562 × 215)
floor (0.410293579101562 × 32768)
floor (13444.5)ty = 13444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18618 / 13444 ti = "15/18618/13444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18618/13444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18618 ÷ 215
18618 ÷ 32768x = 0.56817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13444 ÷ 215
13444 ÷ 32768y = 0.4102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56817626953125 × 2 - 1) × π
0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4102783203125 × 2 - 1) × π
0.179443359375 × 3.1415926535Φ = 0.56373793953186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42836414} λ = 0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.56373793953186))-π/2
2×atan(1.75722865386144)-π/2
2×1.05342404811858-π/2
2.10684809623715-1.57079632675φ = 0.53605177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53605177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.713504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18618 KachelY 13444 0.42836414 0.53605177 24.543457 30.713504 Oben rechts KachelX + 1 18619 KachelY 13444 0.42855588 0.53605177 24.554443 30.713504 Unten links KachelX 18618 KachelY + 1 13445 0.42836414 0.53588691 24.543457 30.704058 Unten rechts KachelX + 1 18619 KachelY + 1 13445 0.42855588 0.53588691 24.554443 30.704058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53605177-0.53588691) × R
0.000164860000000044 × 6371000dl = 1050.32306000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53605177-0.53588691) × R
0.000164860000000044 × 6371000dr = 1050.32306000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42836414-0.42855588) × cos(0.53605177) × R
0.000191739999999996 × 0.859731918040387 × 6371000do = 1050.2274820354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42836414-0.42855588) × cos(0.53588691) × R
0.000191739999999996 × 0.859816107870107 × 6371000du = 1050.3303262721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53605177)-sin(0.53588691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859731918040387-0.859816107870107)× R²
abs(0.42855588-0.42836414)×8.41898297205823e-05× R²
0.000191739999999996×8.41898297205823e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.41898297205823e-05× 40589641000000 ar = 1103132.15496248m²