↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 042.36 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 042.42 m ↓ |
↑ 1 042.42 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 042.46 m → 1 086 633 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568191528320312 y=0.407974243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568191528320312 × 215)
floor (0.568191528320312 × 32768)
floor (18618.5)tx = 18618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407974243164062 × 215)
floor (0.407974243164062 × 32768)
floor (13368.5)ty = 13368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18618 / 13368 ti = "15/18618/13368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18618/13368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18618 ÷ 215
18618 ÷ 32768x = 0.56817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13368 ÷ 215
13368 ÷ 32768y = 0.407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56817626953125 × 2 - 1) × π
0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407958984375 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Φ = 0.578310757016357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42836414} λ = 0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578310757016357))-π/2
2×atan(1.78302392469585)-π/2
2×1.0596649888394-π/2
2.11932997767881-1.57079632675φ = 0.54853365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54853365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.428663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18618 KachelY 13368 0.42836414 0.54853365 24.543457 31.428663 Oben rechts KachelX + 1 18619 KachelY 13368 0.42855588 0.54853365 24.554443 31.428663 Unten links KachelX 18618 KachelY + 1 13369 0.42836414 0.54837003 24.543457 31.419288 Unten rechts KachelX + 1 18619 KachelY + 1 13369 0.42855588 0.54837003 24.554443 31.419288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54853365-0.54837003) × R
0.000163620000000031 × 6371000dl = 1042.4230200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54853365-0.54837003) × R
0.000163620000000031 × 6371000dr = 1042.4230200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42836414-0.42855588) × cos(0.54853365) × R
0.000191739999999996 × 0.853290047661569 × 6371000do = 1042.35825074878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42836414-0.42855588) × cos(0.54837003) × R
0.000191739999999996 × 0.853375353690533 × 6371000du = 1042.46245850718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54853365)-sin(0.54837003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853290047661569-0.853375353690533)× R²
abs(0.42855588-0.42836414)×8.53060289642826e-05× R²
0.000191739999999996×8.53060289642826e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.53060289642826e-05× 40589641000000 ar = 1086632.55237556m²