↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.55 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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S 70 |
← 200.53 m → 40 219 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284080505371094 y=0.783103942871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284080505371094 × 216)
floor (0.284080505371094 × 65536)
floor (18617.5)tx = 18617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783103942871094 × 216)
floor (0.783103942871094 × 65536)
floor (51321.5)ty = 51321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18617 / 51321 ti = "16/18617/51321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18617/51321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18617 ÷ 216
18617 ÷ 65536x = 0.284072875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51321 ÷ 216
51321 ÷ 65536y = 0.783096313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.284072875976562 × 2 - 1) × π
-0.431854248046875 × 3.1415926535Λ = -1.35671013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783096313476562 × 2 - 1) × π
-0.566192626953125 × 3.1415926535Φ = -1.7787465973018 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35671013} λ = -1.35671013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7787465973018))-π/2
2×atan(0.168849651299573)-π/2
2×0.167271907652928-π/2
0.334543815305857-1.57079632675φ = -1.23625251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35671013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.733764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23625251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.832051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18617 KachelY 51321 -1.35671013 -1.23625251 -77.733764 -70.832051 Oben rechts KachelX + 1 18618 KachelY 51321 -1.35661426 -1.23625251 -77.728272 -70.832051 Unten links KachelX 18617 KachelY + 1 51322 -1.35671013 -1.23628399 -77.733764 -70.833855 Unten rechts KachelX + 1 18618 KachelY + 1 51322 -1.35661426 -1.23628399 -77.728272 -70.833855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23625251--1.23628399) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23625251--1.23628399) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35671013--1.35661426) × cos(-1.23625251) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328338311557921 × 6371000do = 200.545025122023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35671013--1.35661426) × cos(-1.23628399) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328308576640444 × 6371000du = 200.526863398087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23625251)-sin(-1.23628399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328338311557921-0.328308576640444)× R²
abs(-1.35661426--1.35671013)×2.97349174769312e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97349174769312e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97349174769312e-05× 40589641000000 ar = 40219.3044911795m²