↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 042.41 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 042.42 m ↓ |
↑ 1 042.42 m ↓ |
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N 31 |
← 1 042.52 m → 1 086 689 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568161010742188 y=0.407974243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568161010742188 × 215)
floor (0.568161010742188 × 32768)
floor (18617.5)tx = 18617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407974243164062 × 215)
floor (0.407974243164062 × 32768)
floor (13368.5)ty = 13368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18617 / 13368 ti = "15/18617/13368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18617/13368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18617 ÷ 215
18617 ÷ 32768x = 0.568145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13368 ÷ 215
13368 ÷ 32768y = 0.407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568145751953125 × 2 - 1) × π
0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = 0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407958984375 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Φ = 0.578310757016357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42817239} λ = 0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578310757016357))-π/2
2×atan(1.78302392469585)-π/2
2×1.0596649888394-π/2
2.11932997767881-1.57079632675φ = 0.54853365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54853365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.428663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18617 KachelY 13368 0.42817239 0.54853365 24.532471 31.428663 Oben rechts KachelX + 1 18618 KachelY 13368 0.42836414 0.54853365 24.543457 31.428663 Unten links KachelX 18617 KachelY + 1 13369 0.42817239 0.54837003 24.532471 31.419288 Unten rechts KachelX + 1 18618 KachelY + 1 13369 0.42836414 0.54837003 24.543457 31.419288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54853365-0.54837003) × R
0.000163620000000031 × 6371000dl = 1042.4230200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54853365-0.54837003) × R
0.000163620000000031 × 6371000dr = 1042.4230200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42817239-0.42836414) × cos(0.54853365) × R
0.000191749999999991 × 0.853290047661569 × 6371000do = 1042.41261385769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42817239-0.42836414) × cos(0.54837003) × R
0.000191749999999991 × 0.853375353690533 × 6371000du = 1042.51682705094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54853365)-sin(0.54837003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853290047661569-0.853375353690533)× R²
abs(0.42836414-0.42817239)×8.53060289642826e-05× R²
0.000191749999999991×8.53060289642826e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.53060289642826e-05× 40589641000000 ar = 1086689.22456456m²